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2011年—2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编
11．立体几何
一、选择题
(2019·全国卷Ⅰ，理12)已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的
正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（ ） A．86?
B．46?
C．26?
D．6?
(2019·全国卷Ⅱ，理7)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） A．α内有无数条直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线
B．α内有两条相交直线与β平行 D．α，β垂直于同一平面
(2019·全国卷Ⅲ，理8)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，
EM是线段ED的中点，则（ ）
A．BM = EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 MBCC．BM = EN，且直线BM，EN是异面直线
D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 N AD(2018·新课标Ⅰ，理7) 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．217
B．25 C．3 D．2
(2018·新课标Ⅰ，理12)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面?所成的角都相等，则?截此正方
体所得截面面积的最大值为（ ） A．33 4 B．23 3 C．32 4 D．3 2（2018·新课标Ⅱ，9）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（ ）
1A．
5 B．5 6 C．5 5 D．2 2（2018·新课标Ⅲ，理3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
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（2018·新课标Ⅲ，理10）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，?ABC为等边三角形且
其面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为（ ）
A．123
B．183
C．243
D．543
（2017·新课标Ⅰ，7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
（2017·新课标Ⅱ，4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）
A．90? B．63? C．42? D．36?
（2017·新课标Ⅰ，7） （2017·新课标Ⅱ，4） （2016·新课标Ⅰ，6）
（2017·新课标Ⅱ，10）已知直三棱柱??C??1?1C1中，???C?120，???2，?C?CC1?1，则异面直线??1与?C1所成角的余弦值为（ ）
A．151033 B． C． D． 5532（2017·新课标Ⅲ，8）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
A．π
B．
3π 4 C．
π 2 D．
π 4（2016·新课标Ⅰ，6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是
28?，则它的表面积是（ ） 323（A）17? （B）18? （C）20? （D）28?
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（2016·新课标Ⅰ，11）平面?过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A，?//平面CB1D1，?I平面ABCD
?m，??平面ABB1A1?n，则m,n所成角的正弦值为（ ） （A）3 2（B）2 2 （C）31 （D） 33（2016·新课标Ⅱ，6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．20π
B．24π
C．28π
D．32π
（2016·新课标Ⅲ，9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A. 18?365 B. 54?185 C. 90 D. 81
（2016·新课标Ⅲ，10）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（ ）
9πA. 4π B.
232πC. 6π D.
3
（2015·新课标Ⅰ，6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有
如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 （2015·新课标Ⅰ，11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示. 若该几何体的表面积为16?20?，则r?（ ）
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
（2015·新课标Ⅱ，6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A．
1 8 B．
1 7 C．
1 6 D．
1 5
（2015·新课标Ⅱ，6） （2014·新课标Ⅰ，12）
（2015·新课标Ⅱ，9）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90o，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A．36π
B．64π
C．144π
D．256π
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（2014·新课标Ⅰ，12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为( )
A.62 B.42 C.6 D.4
（2014·新课标Ⅱ，6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A．17
27
B．5
9 C．10
27
D．1
3
（2014·新课标Ⅱ，6） （2013·新课标Ⅰ，6） （2013·新课标Ⅰ，8）
（2014·新课标Ⅱ，11）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90o，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A．1
10
B．2
5
C．30 10
D．2 2（2013·新课标Ⅰ，6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．
A．
500π3866π3 1372π32048π3
cm B．cmC．cm D．cm 3333（2013·新课标Ⅰ，8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π
（2013·新课标Ⅱ，4）已知m,n为异面直线，m?平面?，n?平面?.直线l满足l?m，l?n，l??，
l??，则（ ）
A.α // β且l // α B.???且l??
C.?与?相交，且交线垂直于l D.?与?相交，且交线平行于l
（2013·新课标Ⅱ，7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）
A. B. C. D.
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