所以，52是一个确定的实数.
p一般来说，无理数指数幂a(a?0,p是一个无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.
思考：2的含义是什么？
由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：
3ar?as?ar?s(a?0,r?R,s?R) (ar)s?ars(a?0,r?R,s?R) (a?b)r?arbr(a?0,r?R)
3．例题 （1）．（P60，例2）求值 解：① 8?(2)?2 ② 25?12232333?23?22?4
12?(?)2?(5)2?12?5?5?1?1 5 ③ ()12?5?(2?1)?5?2?1?(?5)?32
34?(?)16?322?327④()4?()4?()?
81338（2）．（P60，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0） 解：a.a?a?a?a a?
a323222333123?12?a
2372a?a?a?a132??a
41322383a?a?a?a?(a)?a
43 分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. 课堂练习：P63练习 第 1，2，3，4题 补充练习：
1(2n?1)2?()2n?121. 计算：的结果 n?248a1012. 若a3?3,a10?384,求a3?[()7]n?3的值
a3小结：
1．分数指数是根式的另一种写法. 2．无理数指数幂表示一个确定的实数.
3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. 作业：P69 习题 2.1 第2题
第三课时
一．教学目标
1．知识与技能：
（1）掌握根式与分数指数幂互化；
（2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值. 2．过程与方法：
通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质. 3．情感、态度、价值观
（1）培养学生观察、分析问题的能力；
（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. 二．重点、难点：
1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值. 2．难点：有理指数幂性质的灵活应用. 三．学法与教具：
1．学法：讲授法、讨论法. 2．教具：投影仪 四．教学设想：
1．复习分数指数幂的概念与其性质
2．例题讲解 例1．（P60，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）(2ab)(?6ab)?(?3ab) （2）(mn)
（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）
分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.
我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？
其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.
第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.
解：（1）原式=[2?(?6)?(?3)]a =4ab =4a
0211??32614?388231212131656b115??236
（2）原式=(m)(n) =mn 例2．（P61 例5）计算下列各式 （1）(325?125)?425 （2）2?3148?388a2a.a32(a＞0）
分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.
解：（1）原式= (25?125)?25 = (5?5)?5 = 521?3216233212131214?531?22
= 5?5 = （2）原式=
65?5
a2a?a1223?a122??23?a?6a5
56小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数. 课堂练习：
化简：
（1）(9)(10)?100 （2）3?22?3?22 （3）
aa?23329252aa 归纳小结：
1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.
2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 作业：P65 习题2.1
A组 第4题 B组 第2题
2.1.2指数函数及其性质（2个课时）
一. 教学目标：
1．知识与技能
①通过实际问题了解指数函数的实际背景；
②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观
①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法
展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二．重、难点
重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、学法与教具：
①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体.
第一课时
一．教学设想： 1. 情境设置
①在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的y?1.073(x?x?20)与问题(2)
x15中时间t和C-14含量P的对应关系P=[()30]t，请问这两个函数有什么共同特征.
2 ②这两个函数有什么共同特征
1t1573015730把P=[()]变成P?[()]t，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量
221为指数，即都可以用y?a（a＞0且a≠1来表示）.
二．讲授新课 指数函数的定义
一般地，函数y?a（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
xx（1）y?2x?2 （2）y?(?2) （3）y??2
22xx（4）y?? （5）y?x （6）y?4x （7）y?x （8）y?(a?1) （a＞1，且a?2）
小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，a是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.
xxxx?当x?0时,ax等于0? 若a?0,?x??当x?0时,a无意义若a＜0，如y?(?2),先时,对于x=,x?xx161等等,在实数范围内的函数值不存在. 8x若a=1, y?1?1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足y?a(a?0,且a?1)的形式才能称为指数函数，a为常数,象y=2-3,y=2,y?x,y?3合y?a(a?0且a?1)的形式,所以不是指数函数.
我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过
先来研究a＞1的情况
用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y?2的图象
xxx1xxx?5,y?3x?1等等,不符
x ?3.00 ?2.50 ?2.00 ?1.50 ?1.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 1 ?8y?2x 1 4 y 1 21 y=2x 2 4
- - - - - - - - - - - - - - 0 x
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