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第六讲 有理数与代数式 学生姓名 一、基础再现检测
1、 已知3?3,3?9,3?27,3?81,3?243,
12345 2?1?a1??1?a2??1?a3???1?an?，请通过计算推导出bn的表达式（用含n的代数式表示）。
9、小颖在计算31+a的值时误将“+”号看成“—”号，结果得12，那么原式的正确值是 。 10、若3a2?a?2?0,则5?2a?6a2? 。 11、某班有学生a人，（1）若男生比女生多5人，则女生有 人；（2）若女生比男生少3人，则男生有 人。
12、一项工程甲单独做要a天完成，乙单独做要b天完成，则两人合做要 天能完成。 13、某班有学生a人，若4人一组，则有一个组少2人，那么所分组数是 。
14、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖
36?729,37?2187,38?6561,?，则 32013的个位数字是 。
2、下列说法正确的是（ ） A、倒数等于它本身的数只有1； B、任何数的平方都是正数； C、绝对值等于它本身的数只有0； D、相反数等于它本身的数只有0。 3、绝对值不小于-3而又小于21的所有整数的和是 24、某城市人口数为1024.3万,用科学记数法表示是 ,将它保留到百万位是 . 5、若x?9，y?5,且xy＜0，则x?y的值为 。
6、已知?a?2??b?3?0，则a2?2ab?b2= 。
22 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）．
7、如图，一块边长为4米的正方形草地ABCD中，点A和点C处各有一棵树，树上各拴着一只羊，绳长均为4米，那么两只羊都能吃到的草地面积为（结果保留π） 。
15、已知上山的速度为a1，下山速度为a2，则其来回
的平均速度为
16、某汽车以x千米/时的速度行驶a千米的路程，若速度加快2千米，则可提前的时间是 小时。
8、（2011年成都）已知an?
17、某中学初一（3）班学生组织活动，如果费用全部由男生支付，那么每个男生要支付30元，如果全部由女生支付，那么每个女生要支付20元，如果全班平均，那么每人要支付 元。
1
1?n?1?2(n?1,2,3,?)，
b1?2?1?a1?,b2?2?1?a1??1?a2?,?,bn?
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二、典型例题讲析（赛题） 例1、一个摩托车手在前在后
1旅程中速度是40千米/时， 32的旅程中速度是50千米/时，求他的全程平均3速度。（江苏竞赛题）
例2、下列四个数中可写成100个连续自然数之和的是（ ）A、1627384950；B、2345678910； C、3579111300； D、4692581470。
例3、在一次数学竞赛中组委会决定用H公司赞助的款购买一批奖品，若以1台H 牌的计算器和3本《数学竞赛讲座》为一分奖品，则可买100份奖品，若以1台H 牌的计算器和5本《数学竞赛讲座》为一分奖品，则可买80份奖品。问若将这笔赞助款全部用来买H牌的计算器或《数学竞赛讲座》书，可各买多少？
例4、如图1和图2各有9个方格，要求在每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等，求图中左上角的数x。
2
（原图） （备用图）
例5、如图，已知四边形ABCD各边的中点E、F、M、N的连线EM、FN交于点O，分四边形ABCD的面积三块为6、8、10，求第四块的面积。
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变式练习：
1、如图是3×3的幻方，要求在每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等，求图中k的值。
4、已知
x2?2x?3，求代数式
x4?7x3?8x2?13x?15的值。
5、已知
2、在一次数学竞赛中，某班平均分为70分，恰有
1?a?a2?a3?0,求a?a2?a3?a4???a2013的值。
6、当x=-1时，代数式2ax?3bx?8的值为18，求这时代数式9b-6a+2的值。
7、已知a:b:c?3:4:5，求 8、已知
31 5的学生获奖，且获奖学生的平均分比全班平均分高出16分，那么没获奖的学生的平均分比全班平均分低多少分？
3、下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相等）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机20分钟正好把池塘中的水抽完。问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？
3
3a?2b?c的值。
2a?5b?cxyz3x?y?4z??，求的值。 567x?5y?3z※1、下面一组按规律排列的数：1，2，
4，8，16，??，第2002个数应是（ ） A. 22002B.22002－1 C.22001 D.以上答案都不对
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