中考数学专题复习——分类讨论问题
教学目标
1.掌握常见题型分类方法；能够灵活运用一般的分类技巧。 2.明确分类的“界点”、“标准”。
一、 热点再练
1.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20°
2.已知三角形相邻两边长分别为13cm和15 cm，第三边上的高为 12 cm，则此三角形的面积为________cm2
A ８４ B ２４ C ８４或２４ D ５４
3.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知 A（1，1），在x轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有 个。
4.半径为5的圆中，有弦ＡＢ平行ＣＤ，ＡＢ＝８，ＣＤ＝６，则ＡＢ与ＣＤ之间的距离_______
５.在半径为1的圆中，弦AB、AC的长分别是 2 、3 ，则∠BAC的度数是 。
６. 已知方程m2x2?(2m?1)x?1?0有实数根，则m的取值范围 。 知识点:
１.等腰三角形的角有_____和______其中的底角可以是____________.(按角的类型进行分类)
2.三角形的高可以在________也可以在_______________(按图形的形状进行)
3.圆是轴对称图形,相等的弦,如平行弦,从一个顶点出发的弦会在对称抽的两侧(按图形的性质)
4.初中阶段的方程有_______,__________.__________(按定义分类)
二、规律剖析
例1正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时， pP，D两3 D C
点间的距离。
p4 p2
总结：本题从运动的观点，考查了动点P与定点D之间的距离，应根据P点的不同位置构造出不同的几何图形，关键找出分界点。 练习:
A p1 B
例2.如图，已知⊙O的半径为6 cm，射线PM经过点O，OP＝10 cm，射线PN与
⊙O相切于点Q.A、B两点同时从点P出发，点A以5 cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4 cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t (s)． (1)求PQ的长；
(2)当t为何值时，直线AB与⊙O相切？
课堂检测:
1.若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（ ） A.5 B.D.
6
7 C.
5或7
2.在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（0，0）（4，0）（3，2），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）。
A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上
一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有 个. 4.若等腰三角形的两个角度的比是1:2，则这个三角形的顶角为（ ）度。 Ａ 30 Ｂ 60 Ｃ 30或90 Ｄ 60
5.若直线 y=－x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是2，则b的值为 ；
6.已知关于ｘ的一元二次方程(m?1)x2?x?1?0有实数根，则ｍ的取值范围是：_______
总结:运动与数形结合进行分类 四、板书设计
1：分式方程无解的分类讨论问题；
2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题；
3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题； 4：分类问题在动点问题中的应用；
4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论；
4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类。
1：分式方程无解的分类讨论问题
3ax4例题1：（2011武汉）?2?无解，求a?
x?3x?9x?3解：去分母，得：
3(x?3)?ax?4(x?3)?（a-1）x??21 2121由已知-??3或-?3或a?1?0a-1a-1?a?8,a??6.或者a?1猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ a?8或a??6
2a例题2：（2011郴州） ??2无解，求a?
x?1x?1
2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题
例题3：（2010上海）已知方程m2x2?(2m?1)x?1?0有实数根，求m的取值范围。
（1） 当m?0时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=?1
（2） 当m?0时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：
221??(2m?1)2?4m2?4m?1?0,即m?-，且m2?0
41综（1）（2）得，m??
4常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略m2?0的条件）
总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，
即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。
例题4：（2011益阳）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2?4x?4?0与
x2?4mx?4m2?4m?5?0的根都是整数。
解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即m2?0，m?0，?1?0,解得m?1.
同理，?2?0,解得m??.??545?m?1且m?0，又因为m为整数?m取?1或1. 4 （1）当m=—1时，第一个方程的根为x??2?22不是整数，所以m=—1舍去。
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