黑龙江省双鸭山一中2019-2019学年高二（上）期中
数学试卷（理科）
一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）（2019?眉山二模）抛物线y=4x2的焦点坐标为（ ） A ． （1，0） B． C． （0，1） D．
考抛物线的简单性质． 点：
专计算题． 题： 分
先将抛物线的方程化为标准方程形式x2=y，确定开口方向及p的值，即可得到焦点析：
的坐标． 解
解：∵抛物线的标准方程为x2=y， 答：
∴p=，开口向上，故焦点坐标为（0，故选B．
点
根据抛物线的方程求其焦点坐标，一定要先化为标准形式，求出的值，确定开口方评：
向，否则，极易出现错误． 2．（5分）（2019?眉山二模）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（ ） A ． B．
不存在x0∈R，＞0 存在x0∈R，≥0 C ． 对任意的x∈R，2x≤0 考点：命题的否定． 分析：
根据命题“存在x0∈R，
），
D． 对任意的x∈R，2x＞0
≤0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意
的”，将“≤”改为“＞”即可得到答案．
解答：
解：∵命题“存在x0∈R，≤0”是特称命题 ∴否定命题为：对任意的x∈R，2x＞0． 故选D． 点评：本题主要考查特称命题与全称命题的转化问题． 3．（5分）已知
A ． 1 B． 2 考平面向量数量积的运算． 点：
专平面向量及应用． 题：
和是相互垂直的单位向量，则C． 3
D． 4
=（ ）
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分
由两个向量垂直的性质可得 析：
=3
+
﹣2
=0，=1=，再由 =（）?（）
，运算求得结果．
和是相互垂直的单位向量，可得
=0，
解
解：由已知答：
=1=∴
， =（
）?（
）=3
+﹣2=3+0﹣2=1，
点评： 4．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（ ） A ． 2x﹣y+1=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2x+y+1=0 D． 2x+y﹣1=0 考恒过定点的直线． 点：
分求出圆的圆心坐标，验证选项即可． 析：
解解：因为圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，所以圆心坐标（1，﹣3），代入选项可知C答： 正确．
故选C．
点本题考查圆的一般方程，点的坐标适合直线方程；也可认为直线系问题，是基础题． 评： 5．（5分）命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是（ ） A ． 若x，y都是偶数，则x+y不是偶数 B． 若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数 C ． 若x，y都不是偶数，则x+y是偶数 D． 若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数 考点：四种命题． 专题：常规题型． 分析：根据否命题是将原命题的条件结论都否来解答． 解答：解：因为原命题是“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”，
所以原命题的否命题为：“若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数”， 故选D． 点评：本题考察原命题的否命题，这里要与命题的否定区别开来，是一个易错点．而且要注
意“都是”的否定为“不都是”，选择填空中常考察．
故选A．
本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．
6．（5分）（2019?安徽模拟）已知命题p：?x∈R，使＞0．给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧￢q”是假命题； ③命题“￢p∨q”是真命题； ④命题“￢p∨￢q”是假命题． 其中正确的是（ ）
②③ ②④ A ． B．
；命题q：?x∈R，都有x2+x+1
③④ C． ①②③ D．
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考复合命题的真假． 点：
专阅读型． 题： 分
根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，我们易判断命题p：?x∈R，使sin x=析：
与
命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论． 解
解：∵答：
＞1，结合正弦函数的性质，易得命题p：?x∈R，使sin x=
为假命题，
又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题； 所以①p∧q是假命题，错； ②p∧非q是假命题，正确； ③非p∨q是真命题，正确； ④命题“?p∨?q”是假命题，错； 故答案为：②③ 故选A．
点本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，评： 判断命题p与命题q的真假是解答的关键． 7．（5分）下列命题中不正确的命题个数是（ ） ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有②|a|﹣|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件； ③若a、b共线，则a与b所在直线平行； ④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
=x
+y
+z
（其中x、y、z∈R），
+
+
+
=0；
则P、A、B、C四点共面．
A ．1 B． 2 C． 3 D．4 考向量的共线定理． 点：
专综合题． 题：
分①由向量的运算法则知正确
析： ②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．
③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合． ④利用空间向量的基本定理知错． 解解：易知只有①是正确的， 答： 对于②，|a|﹣
|b|=|a+b|?反向，故②错． 对于③
=??
共线，则它们所在直线平行或重合
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对于④，若O?平面ABC，则、、不共面，由空间向量基本定理知，P可为
空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面． 故选C．
点本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向评： 量基本定理．
8．（5分）（2019?北京）若，是非零向量，“⊥”是“函数
为一次函数”的（ ）
A ． 充分而不必要条件 B． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
考必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 点： 分
先判别必要性是否成立，根据一次函数的定义，得到，则成立，再判断充析：
分性是否成立，由而不是一次函数． 解
解：答：
如
，则有
，不能推出函数为一次函数，因为时，函数是常数，
，
，
，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，
，因此可得
，故该条件必要．
如果同时有
而如果f（x）为一次函数，则
故答案为B．
点此题考查必要条件、充分条件与充要条件的判别，同时考查平面向量的数量积的相关评： 运算．
9．（5分）（2009?丹东二模）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（ ） A ．y 2=12x B． C． D．y 2=4x y2=8x y2=6x 考抛物线的标准方程；抛物线的定义． 点：
专计算题． 题：
分先设出A，B的坐标，根据抛物线的定义求得x1+x2+p=8，进而根据AB中点到y轴的析： 距离求得p，则抛物线方程可得． 解解：设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线定义，x1+x2+p=8， 答： ∵AB的中点到y轴的距离是2，
∴∴p=4；
，
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