北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学（文）
2019.5
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合A?{x|x?1}，B?{x|x(x?2)?0}，则AB?
（A）{x|x?0} （B）{x|1?x?2} （C）{x|1?x?2} （D）{x|x?0且x?1} 2. 复数i(1+i)的虚部为
（A）?1 （B）0 （C） 1 （D）3. 已知a?log3e，b?ln3，c?log32，则a，b，c的大小关系是 （A）c?a?b （B） c?b?a （C）a?b?c （D） b?a?c 4. 在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率?进行了布尼茨在1674年给出的求?的方法绘制
k?0,s?0开始 2 估算.根据德国数学家莱
的程序框图如图所示.执行该程序框图，输出s的值为 （A）4
s?s?(?1)k? 4 2k?18（B）
3k?k?1 k≥3 是 输出s 结束 否 52 15304（D）
105（C）
5. 已知平面向量a,b的夹角为
2π，且a?1,b?2，则a?b? 3（A）3 （B）3 （C）7 （D）7
6. 已知等差数列{an}首项为a1，公差d?0. 则“a1,a3,a9成等比数列” 是“a1?d”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
?2x,x?a,7. 已知函数f(x)??若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是
??x,x?a.（A）???,0? （B）?0,??? （C）???,1? （D）?1,???
8. 在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足CE?A1F，则四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和
A. 有最小值
35 B.有最大值 22FB1A1C1D1 C. 为定值3 D. 为定值2
AEBCD第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9. 函数f(x)?2sinxcosx?cos2x的最小正周期为 . 10. 已知点M(1,2)在抛物线C:y?2px(p?0)上，则p? ；点M到抛物线C的焦点的距离是 .
11. 圆C:x?(y?1)?1上的点P到直线l:x?2y?3?0的距离的最小值是 .
12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 2221 3
俯视图
11正视图
1侧视图
3?x?1,?13.实数x,y满足?y?x,能说明“若z?x?y的最大值是4，则x?1,y?3”为假命题的一组(x,y)值
?x?y?4.?是 . 14. 设全集U?{1,2,3,①A,20}，非空集合A，B满足以下条件：
B?U，AB??；
② 若x?A，y?B，则x?y?A且xy?B.
当7?A时，1______B（填?或?，此时B中元素个数为______. ?）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题满分13分）
?在等差数列{an}中，已知a1?a3?12,a2?a4?18,n?N.
（I）求数列{an}的通项公式； （II）求a3?a6?a9?...?a3n.
16. （本小题满分13分）
如图，在四边形ABCD中，?A?60?，?ABC?90?．已知AD?3，BD?（Ⅰ）求sin?ABD的值；
6．
D
C
（Ⅱ）若CD?2，且CD?BC，求BC的长．
17. （本小题满分13分）
某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分，场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表.另有约数万名场外观众参与评分，将观众评分按照[7,8),[8,9),[9,10]分组，绘成频率分布直方图如下图.
O （Ⅰ）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于 评分 8 9 10 7 9的概率；
频率 组距 0.5 a 0.2
专家 A B [C D E 评分 10 10 8.8 8.9 9.7 （Ⅱ）从现场专家中随机抽取2人，求其中评分高于9分的至少有1人的概率； （Ⅲ）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.
方案一：计算所有专家与观众评分的平均数x作为该选手的最终得分；
[Z&X&X&K]
方案二：分别计算专家评分的平均数x1和观众评分的平均数x2，用
x1?x2作为该选手最终得分. 2请直接写出x与
x1?x2的大小关系. 218.（本小题满分13分）
如图1，在直角梯形ABCD中，AB//DC,?BAD?90, AB?4，AD?2，DC?3,点E在CD上，且DE?2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE?平面ABCE（如图2）. G为AE中点.
（Ⅰ）求证:DG?平面ABCE； （Ⅱ）求四棱锥D?ABCE的体积；
相关推荐：
loading