2015-2016学年江苏省扬州中学高三（上）开学数学试卷（文科）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|
2．已知命题p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，则?p为 ． 3．若复数
4．设向量=（1，x），=（﹣3，4），若∥，则实数x的值为 ．
5．曲线y=x﹣cosx在点（
6．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于 ．
7．记不等式x2+x﹣6＜0的解集为集合A，函数y=lg（x﹣a）的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为 ．
8．若函数f（x）=
9．已知α为第二象限角，
10．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于 ．
，则cos2α= ．
是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为 ．，
）处的切线方程为 ．
（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a= ．
＞0}，则A∩B= ．
11．在菱形ABCD中，
12．fx）=已知知函数（
，，，，则= ．
x∈R，fx2﹣2x）f3x﹣4） ，则不等式（＜（的解集是 ．
13．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是 ．
14．1]时， 当x∈[﹣2，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．已知（1）tanα； （2）
16．已知命题p：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．
（1）命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．
（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题q为真命题时，m的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．
17．已知向量=（sin2x，2cosx），=（I）求f（x）的周期；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=1，b=1，△ABC的面积为
，求边a的值．
，函数f（x）=?﹣1．
．
，求值：
18．如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）．过O作OP⊥AB，交AB 于M，交EF于N，交 圆弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设∠POF=θ（rad），将S表示成θ的函数； （ii）设MN=x（m），将S表示成x的函数；
（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？
19．已知函数f（x）=
+
，
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）设F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x）（其中a为参数），求F（x）的最大值g（a）．
20．设函数f（x）=lnx，g（x）=
（m＞0）．
（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值； （2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围； （3）是否存在实数a，使得f（
）?f（eax）+f（
）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，
求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年江苏省扬州中学高三（上）开学数学试卷
（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|【考点】交集及其运算． 【专题】计算题．
【分析】利用绝对值不等式及分式不等式的解法，我们易求出集合A，B，再根据集合交集运算法则，即可求出答案．
【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}=（﹣2，2） B={x|
＞0}=（﹣1，+∞）
＞0}，则A∩B= {x|﹣1＜x＜2} ．
∴A∩B=（﹣1，2）={x|﹣1＜x＜2} 故答案为：{x|﹣1＜x＜2}
【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据绝对值不等式及分式不等式的解法，求出集合A，B，是解答本题的关键．
2．已知命题p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，则?p为 ?x∈（1，+∞），log2x≤0 ． 【考点】命题的否定． 【专题】阅读型．
【分析】首先分析题目已知命题p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，求?p．由否命题的定义：否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定．可直接得到答案．
【解答】解：已知命题p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，
因为否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定． 则?p为?x∈（1，+∞），log2x≤0． 即答案为?x∈（1，+∞），log2x≤0．
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