【分析】根据式子f（1+x）=f（1﹣x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断m的最小值．
【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x）， ∴f（x）关于x=1对称， ∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R） x=a为对称轴， ∴a=1，
∴f（x）在[1，+∞）上单调递增， ∵f（x）在[m，+∞）上单调递增， ∴m的最小值为1． 故答案为：1．
【点评】本题考查了指数型函数的单调性，对称性，根据函数式子对称函数的性质是本题解决的关键，难度不大，属于中档题．
11．在菱形ABCD中，
，
，
，
，则
= ﹣12 ．
【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由题意可得﹣
+
﹣
=
+，
+
=
﹣
，且
=
，∠BAD=
．化简
为
再利用两个向量的数量积的定义 求得结果．
【解答】解：在菱形ABCD中，则且故
==
=（+
+
=（﹣
）﹣．
=﹣）
+
﹣
=﹣×2
×2
cos
+
+
，=
﹣
， ，
，
，
，∠BAD=﹣
?）（
﹣12=﹣4+4﹣12=﹣12，
故答案为﹣12．
【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
12．已知知函数f（x）=2） ．
【考点】其他不等式的解法．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为
，x∈R，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是 （1，
或，
分别解出它们，再求并集即可． 【解答】解：当x≥0时，f（x）=当x＜0时，f（x）=
=﹣1﹣
=1， ，
作出f（x）的图象，可得f（x）在（﹣∞，0）上递增， 不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即为
或，
即有或，
解得≤x＜2或1＜x＜， 即有1＜x＜2． 则解集为（1，2）． 故答案为：（1，2）．
【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题．
13．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是 [﹣5，﹣2] ．
【考点】指数函数综合题；特称命题． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．
【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0， 当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]， 则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，
若对于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1）， 则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，
∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]， ∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1， 则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3， 解得m≥﹣5且m≤﹣2， 故﹣5≤m≤﹣2， 故答案为：[﹣5，﹣2]
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强．
14．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是 [﹣6，﹣2] ．
【考点】函数恒成立问题．
【专题】导数的综合应用．
【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集． 【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立； 当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥
，
令f（x）=，则f′（x）=﹣++=﹣（*），
当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增， f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；
当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣
﹣
，
由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；
综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]． 故答案为：[﹣6，﹣2]．
【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．
二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．已知（1）tanα； （2）
．
，求值：
【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦． 【专题】计算题． 【分析】（1）由题意此方程解出tanα；
，可由正切的和角公式展开得
，由
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