[精品]近两年(2018,2019)高考全国1卷文科数学试卷以及答案（word解析版）

11所以直线BM的方程为y=x?1或y??x?1．

22（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．

当l与x轴不垂直时，设l的方程为y?k(x?2)(k?0)，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．

?y?k(x?2)，2由?2得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4．

k?y?2x直线BM，BN的斜率之和为 kBM?kBN?y1y2xy?xy?2(y1?y2)．① ??2112x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)将x1?y1y?2，x2?2?2及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得 kk2y1y2?4k(y1?y2)?8?8??0．

kkx2y1?x1y2?2(y1?y2)?所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM+∠ABN． 综上，∠ABM=∠ABN．

??)，f ′（x）=aex–21．解：（1）f（x）的定义域为(0，1． x由题设知，f ′（2）=0，所以a=从而f（x）=

1． 2e21x1x1e?lnx?1e?． f ′x=，（）2e22e2x当02时，f ′（x）>0．

所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．

1ex（2）当a≥时，f（x）≥?lnx?1．

eeexex1 设g（x）=?lnx?1，则g?(x)??．eex当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点． 故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．

1因此，当a?时，f(x)?0．

e22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

解：（1）由x??cos?，y??sin?得C2的直角坐标方程为 (x?1)2?y2?4．

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（2）由（1）知C2是圆心为A(?1,0)，半径为2的圆．

由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．

当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以或k?0．

|?k?2|4?2，k??故

3k2?14经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k??时，l1与C2只有一个公共点，l2与

3C2有两个公共点．

当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以或k?|k?2|k?12?2，故k?04． 34时，l2与C2没有公共点． 3经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k?4综上，所求C1的方程为y??|x|?2．

323．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

??2,x??1,?解：（1）当a?1时，f(x)?|x?1|?|x?1|，即f(x)??2x,?1?x?1,

?2,x?1.?1故不等式f(x)?1的解集为{x|x?}．

2（2）当x?(0,1)时|x?1|?|ax?1|?x成立等价于当x?(0,1)时|ax?1|?1成立． 若a?0，则当x?(0,1)时|ax?1|?1； 若a?0，|ax?1|?1的解集为0?x?综上，a的取值范围为(0,2]．

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22，所以?1，故0?a?2． aa

绝密★启用前

2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z＝A．2

，则|z|＝（ ） B．

C．

D．1

2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩?UA＝（ ） A．{1，6}

B．{1，7}

0.2

0.3

C．{6，7} D．{1，6，7}

3．（5分）已知a＝log20.2，b＝2，c＝0.2，则（ ） A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

（

≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，

．若某人满足上述两

最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ）

A．165cm

B．175cm

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C．185cm D．190cm

5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A．8号学生

B．200号学生

C．616号学生

D．815号学生

7．（5分）tan255°＝（ ） A．﹣2﹣

B．﹣2+

C．2﹣

D．2+

8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（ ） A．

B．

C．

D．

9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（ ）

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