A．A＝
B．A＝2+
C．A＝
D．A＝1+
10．（5分）双曲线C：的离心率为（ ） A．2sin40°
﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C
B．2cos40° C． D．
11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，则＝（ ） A．6
B．5
C．4
D．3
12．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（ ） A．C．
+y＝1 +
＝1
2
B．D．
++
＝1 ＝1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）曲线y＝3（x+x）e在点（0，0）处的切线方程为 ．
14．（5分）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝，则S4＝ ． 15．（5分）函数f（x）＝sin（2x+
）﹣3cosx的最小值为 ．
2
x
16．（5分）已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为
，那么P到平面ABC的距离为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
13
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
男顾客 女顾客 满意 40 30 不满意 10 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：K＝
P（K≥k） k 22
． 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 18．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5． （1）若a3＝4，求{an}的通项公式；
（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离．
20．（12分）已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
14
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
21．（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x+2＝0相切．
（1）若A在直线x+y＝0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值？并说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐
标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+
ρsinθ+11＝0．
（1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． [选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明： （1）++≤a+b+c；
（2）（a+b）+（b+c）+（c+a）≥24．
3
3
3
2
2
2
15
2019年全国统一高考数学答案解析（文科）（全国1卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【分析】直接利用复数商的模等于模的商求解． 【解答】解：由z＝故选：C．
【点评】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题． 2．【分析】先求出?UA，然后再求B∩?UA即可求解
【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}， ∴?UA＝{1，6，7}， 则B∩?UA＝{6，7} 故选：C．
【点评】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础试题．
3．【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，2＞1，0＜0.2＜1，从而得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0， b＝2＞2＝1， ∵0＜0.2＜0.2＝1， ∴c＝0.2∈（0，1）， ∴a＜c＜b， 故选：B．
【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题． 4．【分析】充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高． 【解答】解：头顶至脖子下端的长度为26cm， 说明头顶到咽喉的长度小于26cm，
由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是可得咽喉至肚脐的长度小于
≈42cm，
≈0.618，
0.30.3
0
0.2
0
0.2
0.3
，得|z|＝||＝．
16
相关推荐：
loading