第6讲
动力学综合专题
本讲导学
1.掌握恒力下过程分析的分析过程，通过一定练习提高能力。
2.对非恒力问题通过微元法列示相求解。
本讲也可以不做重点讲解，适度的看一下后直接进入动量的引入。设置本讲的目的一方面是为了平时
应试的时候一些“难题”，而是适当的建立起过程分析的基本思路。 知识点睛
1.恒力作用下匀变速运动动力学分析思路 动力学的两类基本问题
应用牛顿运动定律解决的问题主要可分为两类：（1）已知受力情况求运动情况，（2）已知运动情况求受力情况．
分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度． 基本思路流程图： 动力学第一类基本问题 物体的受力情况 牛顿第二定律 物体的加速度a 运动学公式 物体的运动情况 动力学第二类基本问题 基本公式流程图为： F
a
v0，t，vt，x
vt?v0?at12at2vt2?v02?2axx?v0t?v?xv0?vt??vtt22F合?ma
动力学问题的处理方法：
（1）正确的受力分析
物体进行受力分析，是求解力学问题的关键，也是学好力学的基础．
1
（2）受力分析的依据 ① 力的产生条件是否存在，是受力分析的重要依据之一． ② 力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析受力情况是不可忽视的． ③ 由牛顿第三定律（力的相互性）出发，分析物体的受力情况，可以化难为易．
解题思路
（1）由物体的受力情况求解物体的运动情况的一般方法和步骤．
① 确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图． ② 根据力的合成与分解的方法，求出物体所受合外力（包括大小和方向）． ③ 根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度． ④ 结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量． （2）由物体的运动情况求解物体的受力情况．
解决这类问题的基本思路是解决第一类问题的逆过程，具体步骤跟上面所讲的相似，但需特别注意：①由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向与加速度的方向混淆．②题目中求的力可能是合力，也可能是某一特定的作用力．即使是后一种情况，也必须先求出合力的大小和方向，再根据力的合成与分解知识求分力． 例题精讲
【例1】在水平地面上有一质量为4kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动．10s后
1拉力大小减为F，该物体v?t图象如图所示．求：
3（1）物体受到的水平拉力F的大小． （2）物体与地面间的动摩擦因数．（g取10m/s2）
【例2】质量m?1.5kg的物块（可视为质点），在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始
运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t?2.0s后停在B点，已知A、B两点间的距离x?5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数μ?0.20，求恒力F多大．（g?10m/s2）
2
【例3】如图所示，在倾角??30?、足够长的斜面上分别固定着两个物体A．B，相距L=0.3m，它们的质量mA=mB=1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为?A?23．在t=0时刻同时撤去固定两物体9的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞(碰撞9时间极短，忽略不计)，每次碰后两物体交换速度。g取10m/s2。求： 1）A与B第一次碰后瞬时B的速率； 2）a.如果?B?3，计算从A开始运动至第n次碰撞时A物体通过的路程是多少？ 3 b.如果?B?3，计算从A开始运动至第n次碰撞时A物体通过的路程是多少？
2
【例4】一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M?10.5kg，Q的质量m?1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k?800N/m，系统处于静止．如图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力．求力F的最大值与最小值．（取g?10m/s2）
【例5】如图甲所示,质量分别为m1=1 kg和m2=2 kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上,对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2,F1=(9-2t) N,F2=(3+2t) N,则: (1)经多长时间t0两物块开始分离?此时两物块的加速度大小为多大?
(2)通过计算,在同一坐标系(如图乙所示)中作出两物块分离后2 s内加速度a1和a2随时间变化的图象. (3)由题意和图象可知“a—t”图象下的“面积”在数值上应等于什么?
(4)由加速度a1和a2随时间变化的图象可求得A、B两物块分离后2 s其相对速度为多大?
F P Q
3
【例6】对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。涨它们之间的距离大于等于某一定值d时.相互作用力为零：当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。
设A物休质量m1＝1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2＝3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d＝0.10m，F＝0.60N，v0＝0.20m/s，求：
（1）相互作用过程中A、B加速度的大小； （2）两物体最近时候速度分别为多少？ （3）A、B间的最小距离。
【例7】一个质点自倾角为?的斜面上方定点A，沿光滑斜槽从静止开始滑下，为了使质点在最短时间到达斜面，求斜槽与竖直方向的夹角?应等于多少？
【例8】一物体质量为m，静止放置于水平地面上，受到逐渐增加的拉力F的作用，一共前进了x，把整个位移等分成n份，拉力F开始的值为F0，每前进一份位移，拉力增加的量一定，最后一段，拉力的值为Fx，计算物体前进x后的瞬时速度。
【例9】一物体质量为m，放置于水平地面上，初速度为v释放，在阻力作用下，逐渐停下来，假设其助力正比于速度，比例系数为k，计算速度随着位移的函数。
【例10】测得某质点，质量为m，移动过程中： 1）速度随时间函数为v(t)?v0??t 2）速度随时间函数为v(t)?v0sin(?t) 分别计算其受力随时间函数
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