故答案为:2. 可得函数增.函数
为R上的奇函数.令在R上单调递增.对
,则,不等式即只需
进而得出答案
为奇函数.可得
在
单调递
恒成立,
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.
17.【答案】解;Ⅰ设
,解得; Ⅱ
,
,
,
.
或
,则
舍去.
,
,
【解析】Ⅰ设则z可求;
Ⅱ利用复数代数形式的乘除运算求得求解.
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,考查复数模的求法,是基础题.
,进一步求得
,再由复数模的计算公式
,代入
,整理后利用复数相等的条件列式求得c,d,
18.【答案】解:Ⅰ证明:要证
即证即Ⅱ解:当
,即
,
时,
取最小值9.
由于成立.
,所以成立
,只需证
成立,
,
【解析】Ⅰ直接利用分析法,通过平方转化求解不等式成立的充分条件Ⅱ正数a,b满足
,利用“1”的代换,结合基本不等式转化求解
即可. 的最小值.
本题考查不等式的证明以及基本不等式的应用,考查计算能力.
19.【答案】解:
所以切线方程为设依题意,当当所以当
,则时,
,在处切线的斜率为,即
.
.
,
恒成立.上,
,
是增函数,
时,在区间
;
时,在区间
上,,.
是减函数,所以.
综上所述,的取值范围是
【解析】求出函数的导数,顶点切线的斜率,设函数的单调性,转化求解的取值范围.
本题考查函数的导数的应用,函数的单调性以及切线方程的求法,考查计算能力.
,利用函数的导数,判断
20.【答案】解:
由题意得
,不等式
不等式化为设则又则
在在
,当
设时,
,则
,
.
恒成立,
,
,
.
单调递增. ,
,
则当
.
,因为
,
时,
单调递减,当
存在唯一零点满足时,
单调递增,则,则
又因为
则,则整数a的最大值为3.
【解析】本题考查函数的导数的应用,函数的单调性以及函数的最值的求法构造法的应用,难度比较大,属于中档题. 设
,利用导函数的符号判断函数的单调性,求解函数的最值,转化求解整数a
的最大值为3.
求出导函数,求出切线的斜率,然后求解a的值; 不等式化为
设
,
.
21.【答案】解:Ⅰ由
由Ⅱ解得又将
,,由
,
; 代入
, .
,得
,
为参数,消去参数t,可得
,可得曲线C:,联立
,
;
,
,
,得,
【解析】Ⅰ直接消去直线参数方程中的参数可得直线的普通方程;把结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程; Ⅱ将
由已知求得
代入
,
的值,进一步求得M点的直角坐标;
,得关于t的一元二次方程,再由此时t的几何意义求解.
两边同乘,
本题考查简单曲线的极坐标方程,考查参数方程化普通方程,关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用,是中档题.
22.【答案】解:Ⅰ
当
时,
,即
,解得
. ;
当当
时,时,
,即,即的解集为,
在
,解得,解得
.
; .
综上,不等式Ⅱ对即即
在, .
,
恒成立,
恒成立, ,
恒成立,
【解析】Ⅰ由绝对值的意义,讨论x的范围,去绝对值,解不等式,求并集可得所求解集; Ⅱ由题意可得
在
恒成立,即
,由绝对值不等式的解
法和参数分离,结合恒成立问题解法可得a的范围.
本题考查绝对值不等式的解法,以及不等式恒成立问题解法,考查参数分离和化简运算能力,属于中档题.
23.【答案】解:Ⅰ直线
令令
,得,得,
又
, , , ,
化为直线,
,
;
Ⅱ曲线C:由
,
,
, ,即为
,
则曲线C的直角坐标方程
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