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河北省宣化区第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷word版

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故答案为:2. 可得函数增.函数

为R上的奇函数.令在R上单调递增.对

,则,不等式即只需

进而得出答案

为奇函数.可得

单调递

恒成立,

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.

17.【答案】解;Ⅰ设

,解得; Ⅱ

,则

舍去.

【解析】Ⅰ设则z可求;

Ⅱ利用复数代数形式的乘除运算求得求解.

本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,考查复数模的求法,是基础题.

,进一步求得

,再由复数模的计算公式

,代入

,整理后利用复数相等的条件列式求得c,d,

18.【答案】解:Ⅰ证明:要证

即证即Ⅱ解:当

,即

时,

取最小值9.

由于成立.

,所以成立

,只需证

成立,

【解析】Ⅰ直接利用分析法,通过平方转化求解不等式成立的充分条件Ⅱ正数a,b满足

,利用“1”的代换,结合基本不等式转化求解

即可. 的最小值.

本题考查不等式的证明以及基本不等式的应用,考查计算能力.

19.【答案】解:

所以切线方程为设依题意,当当所以当

,则时,

,在处切线的斜率为,即

恒成立.上,

是增函数,

时,在区间

时,在区间

上,,.

是减函数,所以.

综上所述,的取值范围是

【解析】求出函数的导数,顶点切线的斜率,设函数的单调性,转化求解的取值范围.

本题考查函数的导数的应用,函数的单调性以及切线方程的求法,考查计算能力.

,利用函数的导数,判断

20.【答案】解:

由题意得

,不等式

不等式化为设则又则

在在

,当

设时,

,则

恒成立,

单调递增. ,

则当

,因为

时,

单调递减,当

存在唯一零点满足时,

单调递增,则,则

又因为

则,则整数a的最大值为3.

【解析】本题考查函数的导数的应用,函数的单调性以及函数的最值的求法构造法的应用,难度比较大,属于中档题. 设

,利用导函数的符号判断函数的单调性,求解函数的最值,转化求解整数a

的最大值为3.

求出导函数,求出切线的斜率,然后求解a的值; 不等式化为

21.【答案】解:Ⅰ由

由Ⅱ解得又将

,,由

; 代入

, .

,得

为参数,消去参数t,可得

,可得曲线C:,联立

,得,

【解析】Ⅰ直接消去直线参数方程中的参数可得直线的普通方程;把结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程; Ⅱ将

由已知求得

代入

的值,进一步求得M点的直角坐标;

,得关于t的一元二次方程,再由此时t的几何意义求解.

两边同乘,

本题考查简单曲线的极坐标方程,考查参数方程化普通方程,关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用,是中档题.

22.【答案】解:Ⅰ

时,

,即

,解得

. ;

当当

时,时,

,即,即的解集为,

,解得,解得

; .

综上,不等式Ⅱ对即即

在, .

恒成立,

恒成立, ,

恒成立,

【解析】Ⅰ由绝对值的意义,讨论x的范围,去绝对值,解不等式,求并集可得所求解集; Ⅱ由题意可得

恒成立,即

,由绝对值不等式的解

法和参数分离,结合恒成立问题解法可得a的范围.

本题考查绝对值不等式的解法,以及不等式恒成立问题解法,考查参数分离和化简运算能力,属于中档题.

23.【答案】解:Ⅰ直线

令令

,得,得,

, , , ,

化为直线,

Ⅱ曲线C:由

, ,即为

则曲线C的直角坐标方程

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