浙江省温州市瓯海区实验中学九年级数学上册《2.3.1二次函数的性质》教案(1) 浙教版 

浙江省温州市瓯海区实验中学九年级数学上册 《2.3.1二次函数的

性质》教案（1） 浙教版

【教学目标】

1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质. 相关以往知识： 2.了解二次函数与二次方程的相互关系.

_______________________3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会

求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性

_______________________

【教学重点】二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法. 【教学难点】二次函数的性质的应用. ____________________ 【教学过程】

______________________ 一、复习引入

二次函数: y=ax2 +bx + c (a ? 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢? 教学内容和方法：

补充: 当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成 _______________________立.

_______________________二,新课教学:

2

1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x的顶点坐标是 , _______________________对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大；在 侧，即x_____0时, _______________________

y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是____.

_______________________当x____0时,y<0.

_________ y 2 y= 2x个性化教学思路及改进

0 建议：

x _______________________

0 2 _______________________y= -2x2. 探索填空:：据上边已

2

画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x的顶点坐标 _______________________是 , 对称轴是 ，在 侧，即

_______________________x_____0时, y随着x的增大而减少；在 侧，即x_____0时,

y随着x的增大而增大. 当x= 时，函数y最小值是____. 当_______________________x____0时,y>0

_________________ 3.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 (1).顶点坐标与对称轴

______________________

(2).位置与开口方向 (3).增减性与最值 _______________________当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的

_______________________ 2_______________________b4ac?增大而增大；当 时，函数y有最小值 。当_______________________a ﹤0时，在对称 x??2a_______________________4ab

___________________

1 ____________________ ______________________

______________________

轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增 大而减小。 2b4ac?x??当 时，函数y有最大值

2a4a

4.探索二次函数与一元二次方程

222

二次函数y=x+2x,y=x-2x+1,y=x-2x+2的图象如图所示.

b

(1).每个图象与x轴有几个交点？

(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1

=0有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0有根吗?

(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:

①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点.

2

当二次函数y=a x+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x

2

的值,即一元二次方程ax+bx+c=0的根.

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当b-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax+bx+c

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的两个根x1与 x2；当b-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。

2

举例: 求二次函数图象y=x-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。

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结论1：方程x-3x+2=0的解就是抛物线y=x-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此， 抛物线与一元二次方程是有密切联系的。 1215y???7x?交点坐标分别是A（ x1，0），B（x2,0） 2222

即：若一元二次方程ax+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax+bx+c与轴的两个

⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴 的对称点。然后画出函数图像的草图；

.例题教学:例1: 已知函数

(2)自变量x在什么范围内时， y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少； 并求出函数的最大值或最小值。

归纳:二次函数五点法的画法

三.巩固练习: 请完成课本练习：p42. 1,2

四.学习感想: 1、你能正确地说出二次函数的性质吗？

2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图

象回答有关性质吗？

六：作业：作业本

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