20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．
21．用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．
（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．
①设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． ②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由．
（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．
22．如图，在△ABC中，AC=BC=5cm，AB=6cm，CD⊥AB于点D．动点P，Q同时从点C出发，点P沿线CD做依次匀速往返运动，回到点C停止；点Q沿折线CA﹣AD向终点D做匀速运动；点P，Q运动的速度都是5cm/s．过点P作PE∥BC，交AB于点E，连接PQ．当点P，E不重合且点P，Q不重合时，以线段PE，PQ为一组邻边作□PEFQ．设点P运动的时间为t（s），?PEFQ与△ABC重叠部分的面积为S（cm2）．
（1）用含t的代数式表示线段PE的长． （2）当点F在线段AB上时，求t的值．
（3）当点Q在线段AB上运动时，求S与t之间的函数关系式．
23．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．
（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．﹣2的绝对值是（ ） A．2
B．﹣2 C．
D．
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|=2． 故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义求解． 【解答】解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴； 第二个是轴对称图形，有2条对称轴； 第三个是轴对称图形，有2条对称轴； 第四个是轴对称图形，有3条对称轴； ∴对称轴的条数为2的图形的个数是3； 故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
3．下列运算正确的是（ ） A．5m+2m=7m2 B．﹣2m2?m3=2m5
C．（﹣a2b）3=﹣a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．
【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可． 【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误； B、﹣2m?m=﹣2m，故B错误； C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；
D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a﹣b，故D错误． 故选：C．
【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键．
4．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
2
2
2
3
5
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．
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