∴5﹣5t=t﹣5，
解得t=．
（3）如图4，作PM⊥BC于点M，作QN⊥BC于点N，
设?PEFQ的高为h， ∵sin∠PCM=
，
﹣3t，
∴PM=PC?sin∠PCM=（8﹣5t）×=∵sin∠QBN=
=，
∴QN=BQ?sin∠QBN=[6﹣（5t﹣5）]×=∴h=QN﹣PM=（∴S=PE?h=（
﹣4t）﹣（
﹣4t，
﹣3t）=4﹣t，
t+15t﹣10．
2
﹣5）×（4﹣t）=﹣
【点评】本题考查了相似形综合题、函数关系式的求法、矩形的性质和应用、三角函数的应用、三角形的面积的求法等知识，解题的关键是学会分类讨论思想的应用，需要一定的分析推理能力，属于中考压轴题．
23．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．
（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
【考点】二次函数综合题． 【专题】压轴题．
【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；
（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，然后分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB=AC+BC；若∠ABC=90°，则AB+BC=AC三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；
（3）设M（a， a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=a2+1，
2
2
2
2
2
2
然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=最值即可．
，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的
【解答】解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2， ∴y=×（﹣2）=1，A点的坐标为（﹣2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b， 将（0，4），（﹣2，1）代入得
，
2
解得，
∴直线y=x+4， ∵直线与抛物线相交， ∴x+4=x2， 解得：x=﹣2或x=8，
当x=8时，y=16，
∴点B的坐标为（8，16）；
（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G， ∴AG2+BG2=AB2，
∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325． 设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5， BC=（m﹣8）+16=m﹣16m+320，
①若∠BAC=90°，则AB+AC=BC，即325+m+4m+5=m﹣16m+320， 解得：m=﹣；
②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320， 解得：m=0或m=6；
③若∠ABC=90°，则AB+BC=AC，即m+4m+5=m﹣16m+320+325， 解得：m=32；
∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）
（3）设M（a， a），如图2，设MP与y轴交于点Q， 在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=又∵点P与点M纵坐标相同， ∴
+4=a2，
=a+1，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
∴x=，
∴点P的横坐标为，
∴MP=a﹣，
∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，
∴当a=﹣又∵﹣2≤6≤8， ∴取到最大值18，
=6，
∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．
【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
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