(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题5.4 平面向量应用(练)

x2＋4

13．(2017·苏、锡、常、镇四市调研)在平面直角坐标系xOy中，设M是函数f(x)＝(x>0)

x→→

的图象上任意一点，过M点向直线y＝x和y轴作垂线，垂足分别是A，B，则MA·MB＝________. 【答案】－2

4?→?【解析】由题意可得∠AMB＝135°.设M?x，x＋?(x>0)，则|MA|＝

?4??x???22

2＝?x?

x→→，所以MA·MB222??→→

＝|MA|·|MB|cos 135°＝·x·?－?＝－2.

x?2?3π

14．(2017·苏州期中)如图，半径为1，圆心角为的圆弧

2

上有一点C.

(1)当C为圆弧(2)当C在圆弧

→→

的中点时，D为线段OA上任一点，求|OC＋OD|的最小值；

→→

上运动时，D，E分别为线段OA，OB的中点，求CE·DE的取值范围．

＝

π?12?

sin?α＋?＋，

4?42?

3πππ7π

因为0≤α≤，所以≤α＋≤，

2444

π?π?1?12?212??所以sin?α＋?∈[－1,1]，则sin?α＋?＋∈?－，＋?. 4?4?4?4242?2??212?→→?1

所以CE·DE∈?－，＋?.

?4242?