肇庆市中小学教学质量评估
2018届高中毕业班第二次统一检测题
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。考生要认真 核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改 动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。 在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束。监考人员将试卷、答题卷一并收回。
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的. （1）设复数z满足z?1?i??2，i为虚数单位，则复数z的模是
（A）2 （B）
12 （C）2 （D） 222（2）M???1,0,1,2?，N?x|x?x?0，则M??N?
（A）??1,0? （B）?0,1? （C）??1,2? （D）?1,2?
（3）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是
（A）
1111 （B） （C） （D） 109118（4）已知f?x??lg?10?x??lg?10?x?，则f?x?是
（A）f?x?是奇函数，且在?0,10?是增函数 （B）f?x?是偶函数，且在?0,10?是增函数 （C）f?x?是奇函数，且在?0,10?是减函数 （D）f?x?是偶函数，且在?0,10?是减函数
（5）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个
实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为
（A）9 （B）18 （C）20 （D）35
（6）下列说法错误的是
（A）“x?0”是“x?0”的充分不必要条件
（B）命题“若x?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为：“若x?1，
则x?3x?2?0”
（C）若p?q为假命题，则p,q均为假命题
（D）命题p：?x?R，使得x?x?1?0，则?p:?x?R，均有x?x?1?0
2222?2x?y?0?（7）已知实数x，y满足约束条件?y?x，若z?2x?y的最小值为3，则实数b?
?y??x?b?（A）
933 （B） （C）1 （D） 4245a??1??（8）?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
x??x??（A）-40
（B）-20 （C） 20 （D）40
（9）能使函数 的图象关于原点对称，且在区间?0,?
4上为减函数的?的一个值是 （A）
?π???π5π2π4π （B） （C） （D） 3333（10）已知t?1，x=log2t,y?log3t,z=log5t，则
（A）2x?3y?5z （B）5z?2x?3y （C）3y?5z?2x （D）3y?2x?5z （11）如图是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为
（A）
2 正视图
2 2 俯视图
侧视图
8 3
（B）
4 3（C）8 （D）4
2???x?4x,x?0（12）已知函数f?x???，若f?x??ax，则实数a的取值范围为
??ln?x?1?,x?0（A）??2,1? （B）??4,1? （C）??2,0? （D）??4,0?
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）已知a?b?a?b?1，则a?b= ▲ . （14）函数f(x)?Asin(?x??)（A，?，?是常数，
y ?7? 312O x A?0，??0）的部分图象如图所示，则f(?)
3的值是 ▲ ．
（15）正项数列?an?中，满足
那么a1?a3?a2?a4?a3?a5???an?an?2＝ ▲ .
??2 VA?AB?BC?AC?2，?VAC?120?，（16）在三棱锥V?ABC中，面VAC?面ABC，
则三棱锥V?ABC的外接球的表面积是 ▲ .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知?ABC的面积为acsin2B．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若c?5，3sinC?5sinB?sinA，且BC的中点为D，求?ABD的周长．
222
（18）（本小题满分12分）
设正项数列?an?的前n项和为Sn ，已知Sn，an?1，4成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?
（19）（本小题满分12分）
某工厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取6 次，记录数据如下：
A：8.3，8.4，8.4，8.5，8.5，8.9 B：7.5，8.2，8.5，8.5，8.8，9.5 （ 注：数值越大表示产品质量越好）
（Ⅰ）若要从A、B中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；
（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A今后的4次检测数据进行预测，记这4次数据中不低于8.5 分的次数为?，求?的分布列及期望E?．
（20）（本小题满分12分）
如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB//CD，AB?2，CD?5，过A、B分别作
11，设bn的前n项和为Tn，求证：Tn?.
2anan?1AE?CD，BF?CD，垂足分别为E、F．已知DE?1，将梯形ABCD沿AE、BF同
侧折起，得空间几何体ADE?BCF，如图2．
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