（优辅资源）版高一数学上学期期中试题及答案（人教A版 第30套）

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安微省池州市第一中学高一数学上学期期中试题新人教A版

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给的四个选项中，只一个是符合题目要求的）.

1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有 ( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 2.函数f(x)?lg3x?2?x的定义域是( )

A.（0,2） B.[0,2] C.[0,2) D.(0,2] 3.下列函数中，值域是(0,??)的是（ ）

1?xA. y?(1 B. y?3)2x?1 C. y?512?x Dy?1?2x

4.若偶函数

f(x)在(0,??)上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）

123132234243312321C．f()?f(?)?f() D．f(?)?f()?f()

4234322A．f()?f(?)?f() B．f()?f(?)?f()

5.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?x，则f(1)?（ ） A.?3 B. ?1 C. 1 D. 3 6.图中曲线分别表示y?logax，y?logbx，y?logcx，

y y=logax y=logbx

O y?logdx的图象，a,b,c,d的关系是（ ）

A.0

1 y=logcx y=logdx x ?1(a?0,a?1) 的图象恒过定点（ ）

A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)

?logax (x?1)x?x2,恒有8.已知f(x)?? 是定义在R上1?(3?a)x?1 (x?1)f(x1)?f(x2)x1?x2?0的函数，求a的取值范围是（ ） A.[2,3) B.(1,3) C.(1,??) D.(1,2] 9.根据表格中的数据，可以断定方程ex?2x?5?0的一个根所在的区间是（ ）

x ex 0 1 1 2.72 7 2 7.39 9 3 20.09 11 4 54.60 13 2x?5 5 试 卷

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A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

10.设函数f(x)?logax(0?a?1)的定义域为[m,n](m?n),值域为[0,1],若n?m的最小值

13112A. B. 或

44311.计算：log312.若f(x)?为,则实数a的值为 ( )

C.

223 D. 或 334二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

27?lg25?lg4?7log72?(?9.8)0?log93= ▲ ．

a? ▲

1?a是奇函数，则实数3x?113.若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数， 且f（等式

f（log4x）＞0的x的集合是_ ▲__．

xfe???x，则f?2?? ▲ 14.已知函数

1）＝0，则满足不215.函数f?x?的定义域为A,若x1,x2?A且f?x1??f?x2?时总有x1?x2,则称f?x?为单函

数.例如,函数f?x??x?1?x?R?是单函数.下列命题:①函数f?x??x?2x?x?R?是单

2函数;②函数f?x????log2x,x?2,是单函数;③若f?x?为单函数,x1,x2?A且x1?x2,

2?x,x?2?则f?x1??f?x2?;④函数f?x?在定义域内某个区间D上具有单调性,则f?x?一定是单函数.其中的真命题是_ ▲_(写出所有真命题的编号).

三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；共75分）.

16.（本小题12分）已知集合A={x|a-1

?x2?bx?c,(x?0)17.（本小题12分）设函数f(x)??，

??x?3,(x?0)试 卷

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若f(?4)?f(0),f(?2)??1, （I）求函数f(x)的解析式；

（II）画出函数f(x)的图象，并说出函数f(x)的单调区间.

18.(本小题12分）已知函数f(x)定义域为(0,+∞)且单调递增，满足f(4)=1，

f(xy)?f(x)?f(y)

（I）求f(1)的值；探究用f(x)和n表示f(x)的表达式（n∈N）；

*

n（II）若f(x)+ f(x-3)≤1，求x的取值范围.

19.(本小题12分）设当x?1时，函数y的值域为D，且当x?D时，恒有?4?2?22，求实数k的取值范围． fx()???xkx5?4xxx?1

20. (本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4?x?20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）． （I）当0?x?20时，求函数v(x)的表达式；

（II）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值．

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21.(本小题14分）已知f(x)?logax?1（a?0且a?1）. x?1（I）判断函数f(x)的奇偶性，并证明； （II）讨论f?x?的单调性；

（III）是否存在实数a，使得f(x)的定义域为?m,n?时，值域为?1?logan,1?logam?，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由.

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