(优辅资源)版高一数学上学期期中试题及答案(人教A版 第30套)

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高一上期中考试数学答案

一、选择题（10×5=50分） 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 A 5 A 6 D 7 D 8 A 9 C 10 D 二、填空题（5×5=25分）

11. 6 12.? 13.(2,??)(0,) 14. ln2 15. ③

2 2

三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；共75分）

16.（本小题12分）已知集合A={x|a-1

解：∵A∩B=?,当A=?时，有2a+1≤a-1∴a≤-2;

当A≠?时，有2a+1>a-1∴a>-2.又∵A∩B=?，则有2a+1≤0或a-1≥1∴a≤- ∴-2

111或a≥2, 211或a≥2,综上可知：a≤- 或a≥2.

22?x2?bx?c,(x?0)17.（本小题12分）设函数f(x)??，若f(?4)?f(0),f(?2)??1,

??x?3,(x?0)（I）求函数f(x)的解析式；

（II）画出函数f(x)的图象，并说出函数f(x)的单调区间. 解：（I）f(?4)?f(0),f(?2)??1,?16?4b?c?3，

?x2?4x?3,x?04?2b?c??1解得b?4,c?3?f(x)????x?3,x?0

（II）图象略，由图象可知单调区间为： ???,?2?，??2,0?，

?0,???,其中增区间为??2,0?，减区间为???,?2?，?0,???.

18.(本小题12分）已知函数f(x)定义域为(0,+∞)且单调递增，满足f(4)=1，

f(xy)?f(x)?f(y)

（I）求f(1)的值；探究用f(x)和n表示f(x)的表达式（n∈N）；

*

n（II）若f(x)+ f(x-3)≤1，求x的取值范围；

解：（I）令x=1，y=4，则f(4)=f(1×4)=f(1)+f(4)∴f(1)=0 ∵f(xy)?f(x)?f(y)∴f(xn)?f(x?x?x?n个?x)?nf(x)

（II）f(x)+f(x－3)=f［x(x－3)］≤1=f(4)，又f(x)在（0，+∞）上单调递增

试 卷

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?x(x?3)?4??1?x?4????3?x?4∴ x∈（3，4] ∴ ?x?3?0?x?3?x?0?19.(本小题12分）设当x?1时，函数y的值域为D，且当x?D时，恒有?4?2?22，求实数k的取值范围． fx()???xkx5?4xxx?1解：令t=2，由x?1，则t∈（0，2]，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，

2

由题意：f（x）=x+kx+5?4x，

2

法1：则x+（k-4）x+5?0当x∈D时恒成立

x221?(k?4)?5?0?? ??22?(k?4)2?5?0??k??2??1∴ k?-2. k????25x?(x?)?4法2：则在x?D时恒有k??(x?)?4成立，故k?????5x???2 ?min20. (本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：

“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4?x?20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）． （I）当0?x?20时，求函数v(x)的表达式；

（II）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值．

解：（I）由题意：当0?x?4时，v?x??2；当4?x?20时，设v?x??ax?b，显然

1?a????20a?b?0?8v?x??ax?b在[4,20]是减函数，由已知得?，解得?

?4a?b?2?b?5??2?2,?故函数v?x?=?15?x?,?2?80?x?4,x?N*4?x?20,x?N*

?2x,0?x?4,x?N*?（II）依题意并由（I）可得f?x???1 52*4?x?20,x?N.??x?x,82?试 卷

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当0?x?4时，f?x?为增函数，故fmax?x??f(4)?4?2?8；

1251211002当4?x?20时，f?x???x?x??(x?20x)??(x?10)?，

82888fmax?x??f(10)?12.5． 所以，当0?x?20时，f?x?的最大值为12.5．

21.(本小题14分）已知f(x)?loga2x?1（a?0且a?1）. x?1（I）判断函数f(x)的奇偶性，并证明； （II）讨论f?x?的单调性；

（III）是否存在实数a，使得f(x)的定义域为?m,n?时，值域为?1?logan,1?logam?，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由.

（III）假设存在实数a满足题目条件.由题意得：m?0,n?0，又

，

?m,n??(???,1)??(1,)试 卷

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所以，a?3?22所以，满足题目条件的实数a存在，实数a的取值范围是(3?22,??).

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