东莞市2019—2020学年度第一学期期末教学质量检查
高二数学
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
1.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b?2,B?45?,C?120?，则边c?（ ） A. 2
B. 3 C. 2
D. 6
?x?0?2.已知实数x,y满足?y?0，则目标函数z?x?y的最大值是（ ）
?x?y?2?A. 2
B. 1
C. ?1
D. ?2
3.糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为c?那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（ ） A.
bb?m? aa?mx2y24.已知双曲线2?2?1 ?a?0,b?0?的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为（ ）
abA. y??5.已知数列{an}是等差数列，且a3?a13?50,a6?19，则a2?（ ） A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
6.已知a,b为实数，则“0?ab?2”是“a?A 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
7.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减
一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第4天走的路程为（ ） A. 96里
B. 48里
8.如图，已知三棱锥O?ABC，点M,N分别是OA,BC.糖的质量b克(a?b)，向糖水（不饱和）中再加入m克糖，
糖水的质量a克B.
bb?m? aa?mC.
bb?m? aaD.
bb?m? aa1x 2B. y??2x
C. y??2x
D. y??3x
2”（ ） bC. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
C. 24里
的D. 12里
中点，点G为线段MN上一点，且MG?2GN，
若记OA?a,OB?b,OC?c,则OG?（ ）
111c
333111C. a?b?c
633A. a?b?9.已知实数a?0,b?0,且
111336111D. a?b?c
663B. a?b?c
1b?2b?2，则的最大值为（ ）
aa1 2C.
A.
4 9B.
2 3D.
2 2x2y210.已知F1，F2为双曲线C:??1的左、右焦点，P为C上异于顶点的点．直线l分别与PF1，PF2169为直径的圆相切于A，B两点，则|AB|?( ) A. 7
B. 3
C. 4
D. 5
二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
11.四边形ABCD内接于圆O，AB?CD?5,AD?3,?BCD?60，下列结论正确的有（ ） A. 四边形ABCD为梯形 C. 四边形ABCD的面积为B. 圆O的直径为7
553 4D. ?ABD的三边长度可以构成一个等差数列
x2y25?112.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，
ab2A1,A2,B1,B2为顶点，F1,F2为焦点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ） P为椭圆上一点，
A. |A1F1|,|F1F2|,|F2A2|为等比数列 B ?F1B1A2?90?
C. PF1?x 轴，且PO//A2B1
D. 四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F2
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上．
13.抛物线x?214.如图，以长方体ABCD?A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空
uuur(2,3,4)间直角坐标系，若DB1的坐标为，则AC1的坐标为_________.
.
1y上的一点M到焦点的距离为2，则点M的纵坐标是________. ．．．2
15.已知命题“?x?[1,3],不等式x2?ax?4?0”为真命题，则a的取值范围为_______.
16.斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.它是这样一个数列：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义： a1?1，
a2?1，an?an?1?an?2(n?3,n?N*)，记其前n项和为Sn，设a2019?t（t为常数），则
S2017?S2016?S2015?S2014?______（用t表示），S2017?a2019?______(用常数表示)
四、解答题:本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．
17.已知p:x2?x?6?0,q:x??2m?1?x?m?m?0.
22（1）若m?2,且p?q为真，求实数x的取值范围； （2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
18.已知等比数列?an?满足a2?4，a3a4?128，数列?anbn?是首项为1公差为1的等差数列. （1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?bn?的前n项和Sn.
19.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bsinB?asinA?(b?c)sinC. （1）求角A的大小.
（2）若BC边上的中线AD?23，且S?ABC?23,求?ABC的周长.
20.如图，已知斜三棱柱ABC?A1B1C1中，?BCA?90?,AC?BC?2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且A. 1D?3
（1）求证：A1B?AC1；
（2）求直线A1B与平面A1B1C1所成角的正弦值；
（3）在线段C1C上是否存在点M，使得二面角M?A1B1?C1的平面角为90?？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.
21.在数学建模课上，老师给大家带来了一则新闻：“2019年8月16日上午，423米的东莞第一高楼民盈
国贸中心2号楼（以下简称“国贸中心”）正式封顶，随着最后一方混凝土浇筑到位，标志着东莞最高楼纪录诞生，由东莞本地航母级企业民盈集团刷新了东莞天际线，比之前的东莞第一高楼台商大厦高出134米.”在同学们的惊叹中，老师提出了问题：国贸中心真有这么高吗？我们能否运用所学知识测量验证一下？一周后，两个兴趣小组分享了他们各自的测量方案.
第一小组采用的是“两次测角法”：他们在国贸中心隔壁的会展中心广场上的A点测得国贸中心顶部的仰角为?，正对国贸中心前进了s米后，到达B点，在B点测得国贸中心顶部的仰角为?，然后计算出国贸中心的高度（如图）.
第二小组采用的是“镜面反射法”：在国贸中心后面的新世纪豪园一幢11层楼（与国贸中心处于同一水平面，每层约3米）楼顶天台上，进行两个操作步骤：①将平面镜置于天台地面上，人后退至从镜中能看到国贸大厦的顶部位置，测量出人与镜子的距离为a1米；②正对国贸中心，将镜子前移a米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为a2米.然后计算出国贸中心的高度（如图）.
实际操作中，第一小组测得s?90米，??42?，??48?，最终算得国贸中心高度为H1；第二小组测得
a1?1.45米，a?12米，a2?1.4米，最终算得国贸中心高度为H2；假设他们测量者“眼高h”都为1.6米.
（1）请你用所学知识帮两个小组完成计算（参考数据：tan42??0.9，tan48??结果）；
（2）你认为哪个小组的方案更好，说出你的理由.
221,答案保留整数
tan42?22.设圆x?y?2x?15?0的圆心为M，直线l过点N(?1,0)且与x轴不重合，l交圆M于A,B两点，过点N作AM的平行线交BM于点C.
（1）证明CM?CN为定值,并写出点C的轨迹方程；
的
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