期中模拟试卷
一．选择题（共12小题） 1．若A．0
=，则a的值为（ ）
B．±2 C．±4 D．2
2
2．关于x的方程ax﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，则（ ） A．a＞0 B．a≠0 C．a=0 D．a≥0 3．已知：a=A．大于1
，b=B．小于1
，则的值是（ ） C．等于1
D．无法确定
4．实数a在数轴上的对应点与原点的距离等于3，实数b满足b+7=0，则
的值等于（ ）
A．﹣或 B．﹣6或6 C．0
D．6
5．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，三角形面积S可以由海伦﹣秦九韶公式S=求得，其中p为三角形的半周长，即p=．若已知a=8，b=15，
c=17，则△ABC的面积是（ ）
A．120 B．60 C．68 D． 6．下列根式中，不能再化简的二次根式是（ ） A． B．﹣ C． D． 7．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（ ）
A．（2x﹣20）（x﹣20）=1500 B．10（2x﹣10）（x﹣10）=1500 C．10（2x﹣20）（x﹣20）=1500
2
D．10（x﹣10）（x﹣20）=1500
8．对于一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），有下列说法： ①当a＜0，且b＞a+c时，方程一定有实数根； ②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根； ③若a﹣b+c=0，则方程一定有一个根为﹣1；
④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx+ax+c=0一定有两个不相等的实数根．
1
2
其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④
9．华联超市四月份销售额为35万，预计第二季度销售总额为126万，设该超市五、六月份的销售额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．35（1+x）=126
2
B．35+35（2+x）=126
2
2
2
C．35+35（1+x）+35（1+x）=126 D．35+35（1+x）+35（1+x）=126
10．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE=DE；②∠CEF=45°；③AE=EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④∠APB的大小．其中随点P的移动不会变化的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①④
12．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，则A6的坐标为（ ）
2
A．（9，15） B．（6，15） C．（9，9） D．（9，12） 二．填空题（共6小题） 13．若b是a，c的比例中项，且a= cm，b= cm，则c= ．
14．图形A与图形B位似，且位似比为1：2，图形B与图形C位似，且位似比为1：3，则图形A与图形C （填“一定”或“不一定”）位似．
15．若关于x的方程x+（1﹣m）x+m+2=0的两个实数根之积等于m﹣7m+2，则值是 ．
16．将大圆形场地的半径缩小50m，得到小圆形场地的面积只有原场地的场地的半径为 ．
17．若等腰三角形的两边长分别是22
2
2
的，则小圆形，3，则这个三角形的周长是 ．
18．关于x的一元二次方程x+mx+n=0有实数根，如果两根互为相反数，那么m= ，如果两根互为倒数，那么n= ．
三．解答题（共8小题） 19．（1）计算：|﹣3|+（π﹣3）﹣0
÷2
+4×2．
﹣1
（2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（x﹣1），其中x=﹣2． 20．（1）化简：（a﹣）÷ （2）解方程：x（x﹣3）+x﹣3=0．
21．求证：不论m取何值，关于x的方程2x+3（m﹣1）x+m﹣4m﹣7=0总有两个不相等的实数根．
22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以O点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1
3
2
2
的相似比为2：1．
23．如图，AD是△ABC的平分线，E为BC的中点，EF∥AB交AD于点F，CF的延长线交AB于点G，求证：AG=AC．
24．如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）=0．
（1）求a，b的值；
（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求出点M的坐标．
2
25．某品牌饼干，如果每盒盈利10元，每天可售出500盒，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每盒涨1元，日销售量将减少20盒．现经销商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每盒应涨价多少元？
26．如图所示：△ABC中，CA=CB，点D为AB上一点，∠A=∠PDQ=α．
（1）如图1，若点P、Q分别在AC、BC上，AD=BD，问：DP与DQ有何数量关系？证明你的结论；
（2）如图2，若点P在AC的延长线上，点Q在BC上，AD=BD，则DP与DQ有何数量关
4
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