从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”课时跟踪检测(二十一) 简单的三角恒等变换
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
?π?3
1．已知cos?－x?＝，则sin 2x＝( )
?4?5
187
A．B． 25257C．－ 25
16D．－
25
?π??2?π
解析：选C ∵sin 2x＝cos?－2x?＝2cos?－x?－1，
?2??4?
7
∴sin 2x＝－．
25
sin 2θ
2．若tan θ＝3，则＝( )
1＋cos 2θA．3 C．3 3
B．－3 D．－
3 3
解析：选A
sin 2θ2sin θcos θ
＝＝tan θ＝3． 2
1＋cos 2θ1＋2cosθ－1
cos 40°
3．化简：＝( )
cos 25°1－sin 40°A．1 C．2
2
B．3 D．2
cos20°－sin20°
－
2
解析：选C 原式＝＝
cos 20°＋sin 20°2cos 25°
＝＝2，故选C．
cos 25°cos 25°
2
2cos－sin x－1
2
4．已知tan(3π－x)＝2，则＝________．
sin x＋cos x解析：由诱导公式得tan(3π－x)＝－tan x＝2， 2cos－sin x－1
2cos x－sin x1－tan x故＝＝＝－3．
sin x＋cos xsin x＋cos xtan x＋1答案：－3
1
5．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝，则sin A＝______．
3
2
xx从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”解析：∵sin(C－A)＝1，∴C－A＝90°，即C＝90°＋A，
1112
∵sin B＝，∴sin B＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2A)＝cos 2A＝，即1－2sinA＝，∴
333sin A＝3． 3
3 3
答案：
二保高考，全练题型做到高考达标
?π??π?1．(2017·东北四市联考)已知sin?－α?＝cos?＋α?，则cos 2α＝( ) ?6??6?
A．1 1
C． 2
B．－1 D．0
?π??π?解析：选D ∵sin?－α?＝cos?＋α?， ?6??6?
1331
∴cos α－sin α＝cos α－sin α， 22223?3??1?1
即?－?sin α＝－?－?cos α， ?22??22?sin α∴tan α＝＝－1，
cos α
cosα－sinα1－tanα
∴cos 2α＝cosα－sinα＝＝2＝0． 22
sinα＋cosαtanα＋1
2
2
2
2
2
3?π1?2．已知sin 2α＝?<2α<π?，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)等于() 5?22?A．－2 2
C．－ 11
B．－1 2D． 11
43
解析：选A 由题意，可得cos 2α＝－，则tan 2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α
54tan 2α－tanα－β
－(α－β)]＝
1＋tan 2αtanα－β
2cos 10°－sin 20°3．的值是()
sin 70°1A． 2C．3
B．
3 2＝－2．
D．2
从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”解析：选C 原式＝＝＝2
－－sin 20°
sin 70°
cos 30°cos 20°＋sin 30°sin 20°－sin 20°
sin 70°3cos 20°
＝3．
cos 20°
4．在斜三角形ABC中，sin A＝－2cos Bcos C，且tan B·tan C＝1－2，则角A的值为( )
πA． 4πC． 2
πB．
33πD．
4
解析：选A 由题意知，sin A＝－2cos B cos C＝sin(B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin
C，
在等式－2cos B cos C＝sin B cos C＋cos B sin C两边同除以cos B cos C得tan
B＋tan C＝－2，
tan B＋tan C又tan(B＋C)＝＝－1＝－tan A，
1－tan Btan Cπ
即tan A＝1，所以A＝．
4
π??5．若tan α＝3，则sin?2α＋?的值为( ) 4??A．－2
10
B．
2 10
52C．
1072D．
10
2sin αcos α2tan α3
解析：选A ∵sin 2α＝2sin αcos α＝＝2＝，cos 2α＝22
sinα＋cosαtanα＋15cosα－sinα1－tanα4
cosα－sinα＝2＝＝－， 22cosα＋sinα1＋tanα5
2
2
2
2
2
π?2223?4?2?∴sin?2α＋?＝sin 2α＋cos 2α＝×＋?－?＝－． 4?2225?5?10?
11
6．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β的值为________．
631
解析：因为cos(α＋β)＝，
6
1
所以cos αcos β－sin αsin β＝．①
6
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