初一数学逻辑推理例题
解析
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
逻辑推理类题目是初一数学的一个难点。本讲义针对推理与论证的问题通过经典例题进行详细的分析解答。在解题过程中，主要通过对已知条件进行充分的分析，采用分段排除法找出突破口，通过推理得出结论．
例1.某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走?三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:(1)罪犯不在甲、乙、丙三人之外;(2)丙作案时总得有乙作从犯;(3)甲不会开车?在此案中能肯定的作案对象是()
A.嫌疑犯甲B.嫌疑犯乙C.嫌疑犯丙D.嫌疑犯乙和丙 解析：
首先，有“罪犯不在甲、乙、丙三人之外”知甲、乙、丙之中至少有一
个罪犯；有“丙作案时总得有乙作从犯”知丙不可能单独作案，且丙作案时一定有乙；有“甲不会开车”知甲也不会单独作案?如果甲作案的话，他一定要有一个开车的人。这个开车的人可能是乙，也可能是丙。如果是乙开车，那自然作案的人中有乙；如果开车的人是丙，那丙一定会带上乙。所以无论哪种情况都有乙。对于D选项，由于没有足够的理由来判断丙一定是作案对象，所以不能选D。
解：采用分段排除法
①首先考虑作案对象是甲。显然，根据已知条件不足以得出这一结论。但也不能就因此肯定没有甲。
②再考虑作案对象是乙。有已知条件知，甲不会开车，而丙作案时总得有乙作案。因此，如果是甲，那一定要有开车的，开车的不是乙就是丙，如果开车的是乙，当然能肯定作案的有乙；如果开车的是丙，根据“丙作案时总得有乙作从犯”就可以判断出作案的也一定有乙。所以可以判定作案的一定有乙。
③现在来考虑作案对象是丙。从已经条件来看也没有足够理由得出这一结论。因为“丙作案时总得有乙作从犯”，但乙作案时并不总得有丙作从犯。又因为已知条件中只说“甲不会开车”，并没有说明乙会不会开车。所以如果乙会开车，就不能断定作案的人一定有丙。
所以，可以肯定的作案对象是乙。应选B. 本题关键点：
甲需要有人开车；丙总带着乙。 答案：B
例2.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中
了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?” 甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.” 丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸 A.甲B.乙C.丙D.丁 解析：
若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话，和已知不符合．故甲说的是假话，不是乙闯的祸；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和已知不符合．故乙说的是假话，不是丙闯的祸．显然丙说的是真话，所有根据“只有一个人说了实话”得出丁说的也是假话，则根据丁说“反正不是我闯的祸”就可推理出其实就是丁闯的祸
解：采用分段排除法：
①如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与
已知条件（只有一个是真命题）不符；
②如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然也
与已知条件（只有一个是真命题）不符；
③根据甲是假命题，乙是假命题，可推理出丙一定是真命题，在这种情
况下，又可推理出丁一定是假名题，再根据丁说的“反正不是我闯的祸”这一假命题即可判断丁其实才是真正闯祸的人． 本题关键点：
乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”根据“只有一个人说了实话”，则知乙和丙的话必有一假和一真。其中一个为假的话，另一个必为真。
答案：D
例3.在一个童话故事里,狮子每逢星期一、二、三撒谎,老虎每逢星期
四、五、六撒谎,某天狮子和老虎进行了一段对话?狮子说:“昨天是我的撒谎日?”老虎说:“昨天也是我的撒谎日?”根据以上对话,判断当天是星期() A.五B.四C.三D.二 解析：
首先，由题意知，狮子老虎不可能在同一天是说谎日。所以，上面的对话中，狮子和老虎之中必有一个说谎。采用分段逼近的方法：可先假设狮子说谎，则那天有可能是星期日、星期四、星期五或星期六。以下对上面的假设一一进行验证：首先可以排除的是星期天，因为星期天狮子、老虎都不说谎，而题目中给定的是必有一个说谎，所以说“当天”是星期天不符合题意，可以先排除星期天。那么如果“当天”是星期六的话，会是怎么样呢？星期六的“昨天”是星期五，而星期五为老虎的说谎日，老虎不可能说真话，所以，如果“当天”是星期六的话，老虎就说了真话，与题意不符，即“当天”不可能是星期六。同理，“当天”也不可能是星期五，不然老虎说的话也变成真话。现在，剩下的就只有星期四了。我们来看一看，如果“当天”是星期四的话，会是什么情况：星期四，老虎说“昨天”是我的说谎日，这是谎话，符合老虎在每逢星期四、五、六说谎的习惯。而对于狮子，星期四的“昨天”是狮子的说谎日，而狮子在星期四
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