广西省河池市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．估计41的值在（ ） A．4和5之间 2．若分式方程A．0
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
x?a?a无解，则a的值为（ ） x?1B．-1
C．0或-1
D．1或-1
3．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A．
1 9B．
1 6C．
1 3D．
2 34．下列各数中比﹣1小的数是（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
5．下列运算正确的是（ ） A．a2?a4=a8
B．2a2+a2=3a4
C．a6÷a2=a3
D．（ab2）3=a3b6
6．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（ ）
k（x＜0）x
A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
7．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元． A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9
8．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：
①图1中a的值为500； ②乙车的速度为35 m/s；
③图1中线段EF应表示为500?5x； ④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1． 其中所有的正确结论是（ ）
A．①④ C．①②④
B．②③ D．①③④
9．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是 （ ）
A． B． C． D．
10．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )
A． B． C． D
11．如图，?AFD?65?,CD∕∕EB，则DB的度数为（ ）
A．115° B．110° C．105° D．65°
12．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝( )
A．
1 2B．
3 4C．
4 5D．
3 5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为__________．
15．分解因式：8x2-8xy+2y2= _________________________ .
16．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.
17．如图,点A在双曲线y?
k
上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______． x
18．如图，在反比例函数y=
10（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，x6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代数式表示）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）在“双十二”期间，A,B两个超市开展促销活动，活动方式如下：
A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
B超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A,B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案） 20．（6分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 21．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数y??k3x?b的图象与反比例函数y?（k≠0）图象交于A、4xB两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．
求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点
F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式?3kx?b?的解集． 4x22．（8分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：
（1）该班学生选择 观点的人数最多，共有 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 度．
（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．
（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．
?23．（8分）如图所示，已知?CFE??BDC?180,?DEF??B，试判断?AED与?ACB的大小关系，
并说明理由.
24．（10分）经过江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．
（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；
（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）
25．（10分）如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.
26．（12分）如图，已知二次函数y?半径为5，P为eC上一动点．
42x?4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，eC的9?1?点B，C的坐标分别为B(______)，C(______)；
?2?是否存在点P，使得VPBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
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