时域离散信号和系统的频域分析

极点矢量长度最短因而幅度特性可能出现峰值，且极点愈靠近单位圆，极点矢量长度愈短，峰值愈高愈尖锐。如果极点在单位圆上，则幅度特性为?，系统不稳定。对于零点，情况相反，当B点转到零点附近，零点矢量长度变短，幅度特性将出现谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈接近零。当零点处在单位圆上时，谷值为零。总结以上结论：极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。

1．5 模拟信号数字处理方法

数字信号处理技术优于模拟信号处理技术，故人们将模拟信号数字化，即经过采样、量化编码最终形成数字信号。

连续时间信号变为离散时间信号是由“采样”这一过程完成的。采样是将模拟信号数字化的第一个环节。它是利用周期性抽样脉冲序列(常用p(t)表示)从连续信号中抽取一系列的离散值来得到抽样信号的。如下图，根据每个脉冲宽度的不同，可将抽样分为两种:

理 想 抽 样 实 际 抽 样

我们要研究的是，信号被抽样后其频谱将会有什么变化？在什么条件下，可从抽样信号中不失真地恢复原来信号xa(t)?

设：xa(t)的傅立叶变换为：，抽样脉冲序列p(t)的傅立叶变换为：，抽样信号的傅立叶变换为：∵

= xa(t)p(t)，∴

，

。

由上图得，抽样脉冲序列p(t)的周期为T，则抽样频率

。则周期信号p(t)的傅

立叶变换

的傅立叶变换为：

一、理想抽样

p(t)=

=

=

∴

=

，其中

。

= xa(t) p(t) ， p(t)== xa(t) p(t)= xa(t) =

=