2017-2018学年
文科数学试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|?2?x?2}，B?{x|x?1}，则A?B?（ ） A．(??,2) B．(??,1) C．(1,??) D．(2,??) 2. 已知数列{an}为等差数列，且a5?a6?22，a3?7，则a8?（ ） A．11 B．15 C．29 D．30 3.设p：对?x?R?,ex?lnx，则?p为（ ） A．?x0?R?,ex0?lnx0 B．?x?R?,ex?lnx C．?x0?R?,ex0?lnx0
D．?x?R?,ex?lnx
4. 函数f(x)?2x?log2x?3 在区间(1,2)内的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
5. 已知向量|OA|?3，OA?OB?17，则OA?AB?（ ） A．0 B．14 C．?8 D．8
???6. 若2sin77?sin17??sin73，则??（ ）
A．3 B．1 C．?3 D．?1
13x?x2?3x?1的图象相切，则实数a的值为（ ） 3888A．?26或 B．?1或3 C．8或? D．?8或
3333cosB?，8. 已知?ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且面积为6，周长为12，
57.已知直线y?a与函数f(x)?则边b为（ ）
A．3 B．42 C．4 D．43
9. 已知a,b,c均为正数，且(a?c)(b?c)?2，则a?2b?3c的最小值为（ ）
A．2 B．22 C．4 D．8 10. 函数f(x)?ax?b的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） 2x?c
A．a?0,c?0 B．a?0,c?0 C．a?0,c?0 D．a?0,c?0
1)，则ea7?a8?a9?（ ） n2035263A． B． C． D．
274213611.已知数列{an}的前n项和为Sn?ln(1?12. 已知函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，若tan??3，则f(2015sin2?)?（ ）
A．?1 B．0 C．1 D．2016
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知复数z满足z?(1?i)?1?i，其中i为虚数单位，则z? . 14. 在正项等比数列{an}中，有a1a3?2a2a4?a3a5?16，则a2?a4? . 15. 已知A,B,C是?ABC的三个内角，且C?为 .
16. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1?0，公差d?0，
23?2，则
49?的最小值
sin2Asin2BS20?0，则Sn最小时，a10n? . 三、解答题 （本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数f(x)?cos(2x??6)?cos(2x??6)?cos(2x??2)?1.
（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； ．．．．
（2）若将函数f(x)的图象向左平移m(m?0)个单位后，得到的函数g(x)的图象关于直
线x??4轴对称，求实数m的最小值.
18.一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在25度到325度之间）如图所示. 将月用电量落入该区间的频率作为概率. 若每月的用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元，若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元. 记X（单位：度，25?X?325）为该用户下个月的用电量，T（单位：元）为下个月所缴纳的电费.
（1）估计该用户的月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）将T表示为X的函数；
（3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费T?[37.5,115)的概率.
19.已知在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形A1ACC1为菱形，?ACB?90，
?AC?BC?2，点D为AC的中点，A1D?平面ABC.
（1）求证：A1B?AC1；
（2）设直线AC1与A1D交于点M，求三棱锥C1?MBC的体积.
x2y2220.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距
ab2
为直径的圆与直线xsin??ycos??1?0相切（?为常数）. （1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，若椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作直线l与椭圆分别交于两点
M、N，求F1M?F1N的取值范围.
21.已知函数f(x)?xlnx?a(x?1)2?x?1(a?R). （1）当a?0时，求f(x)的极值；
（2）若f(x)?0对x?(1,??)恒成立，求a的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AC是以AB为直径的⊙O的一条弦，点D是劣弧AC上的一点，过点D作
DH?AB于H，交AC于E，延长线交⊙O于F.
（1）求证：AD?AE?AC；
2（2）延长ED到P，使PE?PC，求证：PE?PD?PF.
2
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为???x?1?3cos?（?为参数），以O为极点，
??y?3sin?x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是?cos(???)?33，射线OT：??（??0）与曲线C交于63?A点，与直线l交于B点，求线段AB的长.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
22已知实数a?0，b?0，且a?3b?3，若5a?b?m恒成立.
（1）求实数m的最小值；
（2）若2|x?1|?|x|?5a?b对a?0，b?0恒成立，求实数x的取值范围.
文科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 9 C 10 A 11 B 12 B C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．?i； 14．4； 15．25； 16．10 三、解答题：本大题共6个题，共70分． 17．解：（
1）
f(x)?cos(2x??cos2xcos?6)?cos(2x??6)?cos(2x??2)?1?cos2xcos?6?sin2xsin?6
?6?sin2xsin?6?sin2x?1?3cos2x?sin2x?1?2sin(2x??3)?1
2???， |?|??3??7?,k?Z，即k???x?k??,k?Z时，函数当2k???2x??2k??2321212f(x)单调递减.
?7?,k??],k?Z. ∴函数f(x)单调递减区间为[k??1212??（2）由已知g(x)?2sin[2(x?m)?]?1?2sin(2x?2m?)?1
33∴函数f(x)的最小正周期T?18．解：（1）月用电量的平均值
X?50?0.12?100?0.18?150?0.3?200?0.22?250?0.12?300?0.06?161（度）
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