凤翔中学2014－2015学年度第7周周六考试
高三级文科数学试卷
注意：本卷满分150分，考试时间120分钟．答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效．考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷． 参考公式： 锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1、已知集合????1,0,1?，???1,2?，则?I??（ ）
A．??1,0,1? B．?0,1? C．?1,2? D．?1? 2、在复平面内，复数
?1?i
对应的点位于（ ） i
1?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） 4A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若关于x的方程x?mx?2A．??1,1? B．???,?1?U?1,??? C．???,?2?U?2,??? D．??2,2? 4、一个几何体的正视图、侧视图和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是（ ）
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
rrrr5、已知向量a??1,2?，b??x,1?，且a?b，则x?（ ）
A．?2 B．
11 C．2 D．? 226、等比数列?an?中，a2?1，a8?64，则a5?（ ）
A．8 B．12 C．8或?8 D．12或?12
?x?y?0?7、若实数x，y满足条件?x?y?1?0，则目标函数z?x?3y的最大值是（ ）
?0?x?1?A．6 B．5 C．4 D．3 8、下列命题正确的是（ ）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
x2y229、已知双曲线2?2?1（a?0，b?0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y?16x的
ab - 1 -
焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（ ） A．y??3x B．y??333x C．y??x D．y??x 23210、对任意实数m，n，定义运算m?n?am?bn?cmn，其中a，b，c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1?2?4，2?3?6，且有一个非零实数t，使得对任意实数x，都有x?t?x，则t?（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）
11、若f?x???x?a??x?4?为偶函数，则实数a? ． 12、阅读如图所示的程序框图，若输入i?5，则输出的k值是 ．
13、在长为6cm的线段??上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段?C，C?的长，则该矩形面积大于8cm的概率是 ．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，
2??x?2costx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为?（其中t为参
??y?2?1?sint?数，且
，则曲线C的极坐标方程是 ． 0?t?2?）
15、（几何证明选讲选做题）如图，在???C中，???C?90，
o?D??C，D????，D、?为垂足，若???4，???1，
则?C? ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16、（本小题满分12分）已知函数f?x??2sin??x?为6?．
?????（x?R，??0）的最小正周期6???的值； ????,0?，?2?设?，????2???3?f求1????2??106?f?3?????，f?3??2???，求cos?????的值．
2?135?
17、（本小题满分12分）从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间?900,950?，?950,1000?，?1000,1050?，?1050,1100?进行分组，得到频率分布直方图，如图．
- 2 -
?1?根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值；
?2?用分层抽样的方法从重量在?950,1000?和?1050,1100?的柚子中共抽取5个，其中重量在?1050,1100?的有几个？
?3?在?2?中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在?1050,1100?的柚子最多有1个的概率．
18、（本小题满分14分）如图，在三棱锥????C中，底面??C为等腰直角三角形，
33??C??90o，棱??垂直底面??C，??????4，?D???，C??C?，F是??44的中点．
?1?证明：D?//平面??C；
?2?证明：?C?平面??C； ?3?求四棱锥C??FD?的体积．
19、（本小题满分14分）已知各项均为正数的等比数列?an?的首项
a1?2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．
?1?求数列?an?的通项公式； ?2?设bn?log2an，cn?1?，记数列?cn?的前n项和?n．若对?n??，?n?k?n?4?bnbn?1恒成立，求实数k的取值范围．
x2y220、（本小题满分14分）已知椭圆2?2?1?a?b?0?过点
ab?1?求椭圆的方程；
求k的取值范围．
?3,0，离心率e??6． 3?2?若直线y?kx?m与该椭圆有两个交点?，?，当线段??的中点在直线x?1上时，
- 3 -
21、（本小题满分14分）已知函数f?x??alnx?1，a?R． x?1?设h?x??f?x??x，讨论函数h?x?的单调性； ?2?若函数f?x?有唯一的零点，求a的取值范围．
凤翔中学2014－2015学年度第一学期第7周周六考试
高三文科数学试卷参考答案 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 D 5 A 6 C 7 B 8 C 9 A 10 B 二、填空题 （一）必做题
11、4 12、2 13、（二）选做题
14、??4sin? 15、10 三、解答题：
16、解：Q函数f?x?的最小正周期为6?
1 3???2???6?…………………1分
1
…………………2分 3
???1?f?x??2sin?x??…………………3分
6??33????13????2sin???2sin?3 …………………5分 ?1?f?????3?2??326?解得：??
?2?
???1?????10?f?3????2sin??3??????2sin???
2?2?6?13??3?- 4 -
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