广东省汕头市澄海凤翔中学高三数学上学期第7周周六考试试题 文

………………5分

若a?2，则x1?0，又x1x2?1?0，所以x2?0，故h??x??0在?0,???上恒成立 所以h?x?在?0,???上单调递增………………6分 若a??2，则x2?0，又x1x2?1?0，所以x1?0

此时，当x??0,x1?时，当x??x1,x2?时，当x??x2,???时，h??x??0，h??x??0，h??x??0 故h?x?在?0,x1?，?x2,???上单调递增，在?x1,x2?上单调递减………………7分 综上，当a??2时，h?x?在?0,???上单调递增；当a??2时，h?x?在?0,x1?，?x2,???上单调递增，在?x1,x2?上单调递减………………8分

（注：先不写定义域，但后续单调性中体现了定义域特征不扣分；没有“综上”这一整合过程扣1分）

1有唯一实根 x1显然a?0，则关于x的方程?xlnx有唯一实根………………10分

a构造函数??x??xlnx，则???x??1?lnx

?2?问题等价于alnx?由???x??1?lnx?0，得x?e

?1当0?x?e时，???x??0，??x?单调递减

?1当x?e时，???x??0，??x?单调递增

?1所以??x?的极小值为?e?1??e?1………………12分 如图，为函数??x?的图象，则要使一交点，则

??1?xlnx有唯一实根，只需直线y?a与y???x?有唯a11??e?1或?0 aa解得：a??e或a?0

故a的取值范围是a??e或a?0………………14分

（注：有分离思想，给2分，构造函数（有用）并求导正确给1分）

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