22212.已知正项数列?an?中，a1?1，a2?2，2an?an?1?an?1（n?2），bn?1，记数列?bn?的前
an?an?1n项和为Sn，则S33的值是（ ）
A.99 B.33 C.42 D.3 【答案】D
（二）填空题（4*5=20分）
n13. 【2018东北名校联考】已知数列?an?满足an?2，则数列?an?bn?满足对任意的n?N?，都有
b1an?b2an?1?L?bna1?2n?【答案】
n?1，则数列?an?bn?的前n项和Tn?__________． 2?n?1??2n?1?2
【解析】由题知，令n?1，则b1a1?21?111?1?，又a1?2，则b1?．又224nn?1b1an?b2an?1?...?bna1?2n??1.*，所以b1an?1?b2an?2?...?bn?1a1?2n?1??1，两边同乘以2得
22nb1an?b2an?1?...?bn?1a2?2n?n?1与*式相减可得bna1?，则bn?n?n?2?．对于数列?an?bn?即
2?2?n?，利用错位相减法可得Tnn??n?1??2n?1?2．故本题应填
?n?1??2n?1?2．
14. 【辽宁省凌源市2018届期末】已知数列?an?满足项的取值范围为__________． 【答案】??7,???
an?1?3an6?8?，若an?1?an，则数列?an?的首nn 5
【解析】依题意，设a1?a；∵
a?4?n?1??5an?1?3an6?8?， an?1?3an?8n?6,故n?1?3,故nnan?4n?5?an?4n?5?是以a?9为首项，公比为3的等比数列，故an??a?9?3n?1?4n?5，由an?1?an,整理得?a?9?3n?6,∵n?N*，故?a?9?31?6，故a??7.故答案为： ??7,???
15.已知数列?an?的前n项和之和Sn满足Sn?1?ngan，且bn???1?g?2n?1?gan，设数列?bn?的前n项之和为Tn，则Tn的最大值与最小值之和为= ． 【答案】?n13 6a1?2a2?L?2n?1an 16.对于数列?an?，定义Hn?为?an?的“优值”，现在已知某数列?an?的“优值”
nHn?2n?1，记数列?an?kn?的前n项和为Sn，若Sn?S5对任意的n恒成立，则实数k的最大值为
__________． 【答案】?,?712? ?35??a1?2a2?L?2n?1an?2n?1，?a1?2a2?L?2n?1an?n?2n?1①，【解析】由题可知
na1?2a2?L?2n?2an?1?(n?1)?2n②，由①-②得：2n?1an?n?2n?1?(n?1)?2n，则an?2n?2，所
6
以an?kn?(2?k)?n?2，令bn?(2?k)?n?2，QSn?S5，?b5?0,b6?0，解得：
712，?k?35所以k的取值范围是[,712]. 35（三）解答题（4*12=48分）
217.已知数列?an?的前n项和为Sn,Sn?n?n.
（Ⅰ）求?an?的通项公式an；
（Ⅱ）若ak?1,a2k,a2k?3k?N?恰好依次为等比数列?bn?的第一、第二、第三项，求数列?和Tn.
???n??的前n项b?n? 18.已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和S5?20，且a1,a3,a7成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若Tn为数列{1}的前n项和，且存在n?N*，使得Tn??an?1?0成立，求实数?的取值范围. anan?1 7
5?4??a1?2d?4,5a?d?20,?1【解析】（1）设数列{an}的公差为d，则?即?2又因为d?0，所以2?(a?2d)2?a(a?6d),?2d?a1d.?111?a1?2,所以an?n?1. ??d?1.（2）因为
1111???，所以anan?1(n?1)(n?2)n?1n?2Tn?11111111n????L?????.因为存在n?N*，使得Tn??an?1?0成立， 2334n?1n?22n?22(n?2)nn??(n?2)?0成立， 即存在n?N*，使??成立.又22(n?2)2(n?2)所以存在n?N*，使得
1n111，（当且仅当时取等号），所以. n?2????162(n?2)22(n?4?4)2(n?4?4)16nn1即实数?的取值范围是(??,].
1619. 【2018河南林州一中调研】已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
?1?（Ⅱ）若数列{bn}满足an?1????2?anbn，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．
2Tn?1?21?2?22?3?23??????n?1??2n?1?n?2n
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