a2?c2?b21? 由余弦定理可得cosB?2ac4（2）由（1）知b2?2ac
因为B?90，由勾股定理得a2?c2?b2 故a2?c2?2ac，得c?a?所以
的面积为1.
2
19．【2018湖北武汉部分学校起点】在锐角?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，满
足cos2A?cos2B?2cos?（1）求角A的值； （2）若b????????B?cos??B??0. ?6??6?3且b?a，求a的取值范围.
【答案】(1) A??3；(2) a??3,3.
??得2sinB?2sinA?2?角形，故A?2231?3?cos2B?sin2B??0化简得sinA?，又三角形ABC为锐角三
24?4??3.
（2）∵b?3?a，∴c?a，∴
?3?C??2，
?6?B??3由正弦定理得：
ab?sinAsinB- 9 -
3
?13?a33,3. 即： ，即a?2由sinB??,??知a????22sinB3sinB??2?20．【2017浙江丽水下学期测试】在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知?ABC的面积S?1?22a??b?c??．
?2?b
，若tanC?2，求?的值. a
（1）求sinA与cosA的值； （2）设??
455【答案】（1）{ （2）??23cosA?5sinA?【解析】试题分析：
(1)由题意结合面积公式可得sinA?2cosA?2，结合同角三角函数基本关系可得
43sinA?,cosA?.
55(2)利用两角和差正余弦公式结合正弦定理可得??试题解析：
bsinB5??. asinA2
（2）易得sinC?21， cosC?， 552 5sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?bsinB5??. asinA2所以??
- 10 -
21．【2017 “超级全能生”浙江3月联考】已知f?x??sin??x???(??0,???2)满足
????f?x????f?x?，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数．
2?6?（1）求f?x?的解析式；
（2）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足?2c?a?cosB?bcosA，求
f?A?的取值范围．
【答案】（1）f?x??sin?2x??????;（2）?0,1?. 3?【解析】试题分析：（1）由条件f?x?数为奇函数得?的等量关系，由?????????f?x?得周期，由周期求?；由图像变换的函2?，解出?；（2）由正弦定理将边角关系
?2解出B；由锐角条件解出A取值范围；根据f?A?函?2c?a?cosB?bcosA转化为角的关系，
数关系式，结合正弦函数性质确定f?A?的取值范围．
为奇函数，则有则有????3???k?， k?Z，而?????2，
?3，从而f?x??sin?2x????. 3?（2）?2c?a?cosB?bcosA，
由正弦定理得： 2sinCcosB?sin?A?B??sinC， ∵C??0,?????，∴sinC?0， 2? - 11 -
∴cosB?1?，∴B? 232???A?， 32???2?∴?A?，∴0?2A??， 6233∵?ABC是锐角三角形， C?∴sin?2A????????0,1?， 3?∴f?A??sin?2A????????0,1?. 3?22．【2018辽宁庄河市高级中学开学】已知x?条对称轴.
（1）求函数f?x?的单调递增区间；
?3是函数f?x??msin2x?cos2x的图象的一
（2）设?ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若f?B??2，且b?值范围.
【答案】（1）?k??3，求a?c的取2???6,k????3???k?Z?（2）??????3 ,3??2?【解析】试题分析：
?2?A??0,?3????3??，即可求出结果. ?3sinA???,3???????6??2???试题解析： （1）x??3是函数f?x??msin2x?cos2x的一条对称轴
????f???m2?1或?m2?1 ?m?3 ?3? - 12 -
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