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二次函数练习题（1）
A卷
一、选择题（每题5分，共30分）
1．二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )
A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1)
2
2．若直线y=ax+b(ab≠0)不过第三象限,则抛物线y=ax+bx的顶点所在的象限是( ) A.一 B.二 C.三 D.四
3．函数y=ax+bx+c中,若ac<0,则它的图象与x轴的位置关系为( ) A.无交点 B.有1个交点; C.有两个交点 D.不确定
4．抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),它的关系式为( )
A.y=2x-2x-4; B.y=-2x+2x-4; C.y=x+x-2; D.y=2x+2x-4
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b2- 4ac、2a+b中,值大于0的个数为( )
图1 A.5 B.4 C.3 D.2
6．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图3所示的( )
图3
2
2
2
2
2
二、填空题：(每题5分,共30分)
1．若抛物线y=x2+(m-1)x+(m+3)顶点在y轴上,则m=_______. 2．把抛物线y=
12x2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________.
3．抛物线y=ax2+12x-19顶点横坐标是3,则a=____________. 4．若y=(a-1)x3a2?1是关于x的二次函数,则a=____________.
5．二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=_________.
6．已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点, 则这条抛物线的对称轴是______.
三、解答题(共40分)
1．已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象 经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式.
1
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y2．二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,如图2所示, AC= ,BC= ∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式.
3．已知关于x的二次函数y?x?mx?2AOC图2
Bxm?122与y?x?mx?2m?222，
这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A, B两个不同的点． (l）试判断哪个二次函数的图象经过A, B两点； (2）若A点坐标为（-1, 0)，试求B点坐标；
(3）在（2）的条件下，对于经过A, B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？
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（B卷）拓广提高（30分）
时间：45分钟 满分：30分
一、选择题（每题4分，共8分）
1．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为( )
2222
A.y=3(x-2)+1 B.y=3(x+2)-1 C.y=3(x-2)-1 D.y=3(x+2)+1
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2．已知二次函数y=x-2mx+m-1的图象经过原点,与x轴的另一个交点为A, 抛物线的顶点为B,则△OAB的面积为( ) A.
32 B.2; C.1; D.
12
二、填空题：(每题2分,共20分)
2
1．已知二次函数y=2x-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________. 2．二次函数y= ax2+ bx+ c 的图象如图5所示, 则这个二次函数 的关系式为_________,当______时,y=3,根据图象回答:当x______时,y>0. 三、解答题
1．(1)请你画出函数y=
12yO-112xx-4x+10的图象, 由图象你能发现这个函数具有哪些性质?
2
图5
(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
2．根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式. (1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)；
(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).
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（C卷）新题推荐（20分）
1．如图6所示,△ABC中,BC=4,∠B=45°,AB=32,M、N分别是 AB、AC上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC的面积为S.
(1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)是否存在平行于BC的线段MN,使△MNC的面积等于2? 若存在,请求出MN的长; 若不存在,请说明理由.
2.如图7，已知直线y??12x与抛物线y??14x?6交于A，B两点．
2AMNB图6
C（1）求A，B两点的坐标；
（2）求线段AB的垂直平分线的解析式； （3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
y y
B B P 参考答案: A卷
O A x O x
A 图7
一、1．D ；2.A ；3.C 4.D 5.C ；6.D； 图1 二、1.1 2.y=
12图2
(x+3)2-2 ；3.-2 ；4.-1 5.4或-1 ；6.直线x=3 ；
三、1．解:∵二次函数图象的对称轴为x=2,y最小值=3, ∴顶点坐标(2,3).设所求关系式为y=a(x-2)+3. 把(-1,5)代入上式,得5=a(-1-2)2+3,a= ∴y?29(x?2)?3?22
299. .
29x?289x?352．解:∵AC=25,BC=5,∠ACB=90°, ∴AB=
AC?BC22?(25)?(5)?225. ∵∠AOC=∠ACB=90°,∠CAO=∠BAC,△AOC∽△ACB.
∴
ACAB?AOAC, 即255?AO25. ∴AO=4,∴BO=1.
∴A(-4,0),B(1,0).
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