23. Z变换仅是一种在采样拉氏变换中，取z?esT的变量置换。
求Z变换的方法有级数求和法和部分分式法，Z变换表 P298 表7-2
Z变换的非唯一性：z变换是对连续信号的采样序列进行变换，因此z变换与其原连续时间函数并非一一对应，而只是与采样序列相对应。对于任一给定z变换函数E(z)，由于采样信号e*（t）可以代表在采样瞬时具有相同数值的任何连续时间函数，所以求出的E(z)反变换也不可能是唯一的。于是对于连续时间函数而言，z变换和z反变换都不是唯一的。
Z变换法的局限性：1）z变换的推导是建立在假定采样信号可以用理想脉冲序列来近似的基础上，每个理想脉冲的面积，等于采样瞬时上的时间函数；
2）输出z变换函数C(z)，只确定了时间函数c（t）在采样瞬时上的数值，不能反映c（t）在采样间隔中的信息；
3）用z变换法分析离散系统时，系统连续部分传递函数G（s）的极点数至少要比其零点数多两个，即G(s)的脉冲过渡函数K（t）在t=0时必须没有跳跃。 P320
24. 线性离散系统的数学模型：差分方程、脉冲传递函数、离散状态空间表达式 P308
加权：当对一个连续信号采样时，每一采样时刻的脉冲值，就等于该时刻的函数值。 脉冲传递函数：系统脉冲传递函数G(z)就等于系统加权序列K(nT)的z变换。
离散系统的稳定：若离散系统在有界输入序列作用下，其输出序列也是有界的，则称该离散系统是稳定的。 P323
1）时域中的充分必要条件：当且仅当差分方程所有特征根的模|ai|<1 2）Z域中的充分必要条件：当且仅当离散系统特征方程的全部特征根均分布在z平面上的单位圆内，或者所有特征根的模均小于1
当采样周期一定时，加大开环增益会使离散系统的稳定性变差，甚至使系统变的不稳定；
当开环增益一定时，采样周期越长，丢失的信息越多，对离散系统的稳定性及动态性能均不利，甚至可能使系统失去稳定性。
单位反馈离散系统的稳态误差：根据型别判断典型输入信号的稳态误差 P333 表7-5 采样器和保持器对离散系统的动态性能影响：
1）采样器使系统的峰值时间和调节时间略有减小，但超调量增大；采样造成的信息损失会降低
系统的稳定程度；
2）零阶保持器使系统的峰值时间和调节时间都加长，超调量增加。零阶保持器的相角滞后降低
了系统的稳定程度。
25. 最少拍系统：是指在典型输入作用下，能以有限拍结束响应过程，且在采样时刻上无稳态误差的
离散系统。在采样过程中，通常一个采样周期为一拍。P337 26. 无纹波最少拍系统：在某一典型输入作用下设计的系统，其输出响应经过尽可能少的采样周期后，
不仅在采样时刻输出可以完全跟踪输入，而且在非采样时刻不存在纹波。
27. 自振：所谓自激振荡，简称自振，是指没有外界周期变化信号的作用时，系统内产生的具有固定
振幅和频率的稳定周期运动。
28. 非线性系统的分析和设计方法：相平面法、描述函数法、逆系统法
29. 描述函数：定义正弦输入信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波分量和输入信号的复数
比为非线性环节的描述函数，用N(A)表示。 非线性系统描述描述函数法分析的应用条件： P384
1）非线性系统应简化成一个非线性环节和一个线性部分闭环连接的典型结构形式；
2）非线性环节的输入输出特性y（x）应是x的奇函数，或正弦输入下的输出为t的奇对称函数，以保证非线性环节的正弦响应不含有常值分量； 3）系统的线性部分应具有较好的低通滤波性能。
描述函数的物理意义：非线性环节的描述函数反映非线性系统正弦响应中一次谐波分量的幅值和相位
相对于输入信号的变化；描述函数表示的非线性环节的近似频率特性是输入正弦信号幅值A的函数，描述函数表现为输入正弦信号的幅值A的复变增益放大器，这正是非线性环节近似频率特性与线性系统频率特性的本质区别。 P385
30. 非线性系统简化：并联等效非线性特性的描述函数为各非线性特性描述函数的代数和； 串联非线性特性可采用图解法 P390 图8-41 稳定性分析：P392~394
31. 经典线性系统理论对于单输入-单输出线性定常系统的分析和综合是比较有效的，但其显著的缺点
是只能揭示输入-输出的外部特性，难以揭示系统内部的结构特性，也难以有效处理多输入-多输出系统。
现代控制理论中的线性系统理论运用状态空间法描述输入-状态-输出诸变量间的因果关系，不但反映了系统的输入-输出特性，而且揭示了系统内部的结构特性，是一种既适用于单输入-单输出系统又适用于多输入-多输出系统，既可用于线性定常系统又可用于线性时变系统的有效分析和综合方法。 P419
32. 建立状态空间表达式的主要方法有两种：一是直接根据系统的机理建立相应的微分方程或差分方
程，继而选择有关的物理量作为状态变量，从而导出其状态空间表达式；二是由已知的系统其他数学模型经过转化而得到状态空间表达式。
33. 系统内部所有状态是否可受输入影响和是否可由输出反映的问题，就是可控性和可观测性的问
题。
系统可控：如果系统所有状态变量的运动都可以由输入来影响和控制而由任意的初态达到原点，则称系统状态完全可控；
系统可观：如果系统所有状态变量的任意形式的运动均可由输出完全反映，则称系统状态完全可观测。
34. 对于离散时间系统，不管是时变的还是定常的，其可控性和可达性只有在一定条件下才是等价的：
1）线性离散时间系统的可控性和可达性等价的充分必要条件是系统矩阵G(k)对所有k属于 [l，m-1]为非奇异；
2）线性定常离散时间系统的可控性和可达性等价的充分必要条件是系统矩阵G为非奇异； 3）如果线性离散时间系统是相应连续时间系统的时间离散化模型，则其可控性和可达性必是等价的。
35. 将一个可控系统化成可控标准型，其变换矩阵P逆的求法：P468
36. 状态反馈的引入不改变系统的可控性，但可能改变系统的可观测性；P478
输出至状态微分反馈的引入不改变系统的可观测性，但可能改变系统的可控性；P480 输出至参考输入反馈的引入能同时不改变系统的可控性和可观测性。
当且仅当线性定常系统的不可控部分渐进稳定时，系统是状态反馈可镇定的； 状态反馈能提供更多校正信息，应用于最优控制、抑制消除扰动、实现解耦控制 37. 极点配置：是利用状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置。
利用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是被控系统可控。
用输出至状态微分的反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是被控系统可观测 单输入-单输出系统的极点配置算法步骤P483
应用极点配置方法来改善系统性能，需要注意的方面：只适用单输入单输出或单输入多输出 1）配置极点时并非离虚轴越远越好，以免造成系统带宽过大，使抗扰性降低； 2）状态反馈向量k中的元素不宜过大，否则物理实现不易；
3）闭环零点对系统动态性能影响甚大，在规定希望配置的闭环极点时，需要充分考虑闭环零点
的影响；
4）状态反馈对系统的零点和可观测性没有影响，只有当任意配置的极点与系统零点存在对消时，
状态反馈系统的零点和可观测性将会改变。
全维状态观测器 存在条件：P487式9-233，极点配置：P487例9-22。
分离定理：若被控系统可控可观测，用状态观测器估值形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行。P489
38. 李雅普诺夫稳定性：P496 表9-1
第一法（间接法）稳定特征值判据。定理9-9 P491
对于线性定常系统，当其为稳定时必是一致稳定，当其为渐近稳定时必是大范围一致渐近稳定； 第二法（直接法）：定常系统大范围渐近稳定判别定理9-10，9-11，P493 李雅普诺夫代数方程判据定理：线性定常系统的原点平衡状态为渐近稳定的充分必要条件是，对于任意给定的一个正定对阵矩阵Q,有唯一的正定对称矩阵P，使ATP?PA??Q成立。 例9-25
39. 内模控制器：是另一类校正控制器，能以零稳态误差渐近跟踪各类参考输入信号。
40. 最优控制研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的数学模型，选择一个容许的控制律，使得
被控对象按预定的要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值）。从数学观点看，最优控制研究的问题是求解一类带有约束条件的泛函极值问题，属于变分学的范畴，现代变分理论最常用的方法是动态规划和极小值原理。
最优控制的应用类型，其性能指标按其数学形式分成三类：
1）积分型性能指标：最小时间控制、最少燃耗控制、最少能量控制 2）末值型性能指标
3）复合型性能指标：状态调节器、输出跟踪系统 最优控制问题的求解方法：
1）解析法
2）数值计算法：区间消去法、爬山法
3）梯度型法：是一种解析与数值计算相结合的方法，包括
（1）无约束梯度法：陡降法、拟牛顿法、共轭梯度法和变尺法 （2）有约束梯度法：可行方向法、梯度投影法
41、测速反馈控制与比例-微分控制都可以改善二阶系统的动态性能，但他们各有特点：
比例-微分控制对系统的开环增益和自然频率均无影响，测速反馈控制虽不影响自然频率，但会降低开环增益。因此，对于确定的常值稳态误差，测速反馈控制要求有较大的开环增益；
比例-微分控制的阻尼作用产生于系统的输入端误差信号的速度，而测速反馈控制的阻尼作用来源于系统输出端的响应的速度，因此对于给定的开环增益和指令输入速度，后者对应较大的稳态误差值；
比例-微分控制对噪声有明显的放大作用，当系统输入端噪声严重时，一般不宜选用比列-微分控制。测速反馈控制对系统输入端噪声有滤波作用，因此使用场合比较广泛。
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