闵行区2018学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷
参考答案及评分标准
1．下列各数中是无理数的是D （A）9； 16（B）3?8； （C）
23； 7（D）
?． 42．下列方程中，没有实数根的方程是A （A）x2?3?1； （C）
（B）x2?x?1?0； （D）x?2??x．
x?11?； x?223．已知直线y?kx?b经过第一、二、四象限，那么直线y?bx?k一定不经过B （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限. 4．下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是C （A）平均数； A
（A）AD = BD； （C）∠BAD =∠CAD； （A）与x轴和y轴都相交； （C）与x轴相交、与y轴相切；
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：a2?a3? a5 ．
8．在实数范围内分解因式：x2?9x? x(x?9) ． 9．已知函数f(x)?（B）BD = CD； （D）∠B =∠C．
（B）与x轴和y轴都相切； （D）与x轴相切、与y轴相交．
（B）众数：
（C）方差；
（D）频数．
5．已知在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC，垂足为点D，那么下列结论不一定成立的是
6．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定D
x，那么f(?2)? 2 ． x?110．方程2x?3?x的解是 x=3 ．
11．一元二次方程2x2?3x?4?0根的判别式的值等于 41 ． 12．已知反比例函数y?
k
的图像经过点A（2，- 1），那么k = -2 ． x
13．从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A的概率是14．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如右 表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数 是 8.5 ．
1． 13成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 2 5 3 6 4 第 1 页 共 7 页
uuurr15．如图，在△ABC中，点D在边AC上，且CD = 2AD．设AB?a，
uuurrrruuur1rr（结果用向量a、b的式AC?b，那么BD? b?a ．A D
3子表示）
16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如
果CD = 4，AB = 16，那么OC = 10 ．
17．如图，斜坡AB的长为200米，其坡角为45°．现把它改成坡角B
（第15题图）
为30°的斜坡AD，那么BD = 1006?1002 米．（结果保留根号）
18．如图，在△ABC中，AB = AC = 5，BC?25，D为边AC上一点（点D与点A、C
不重合）．将△ABC沿直线BD翻折，使点A落在点E处，联结CE．如果CE // AB，那么AD︰CD = ▲ ．
C
A
O A B
D
C D B C A
B
（第16题图） （第17题图）
（第18题图）
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
先化简，再求值：x2xx2?4x?4?x?2?x?1x?2，其中x?2?1．
19．解：原式?x2(x?2)2?xx?2?x?1x?2 ……………………………………………（2分） ?x2x?2x?1(x?2)2?x?x?2 ………………………………………………（2分） ?xx?1x?2?x?2 …………………………………………………………（2分） ?1x?2．………………………………………………………………（2分） 当x?2?1时，
原式12?1?2?12?1?2?1． …………………………………………（2分）
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C
20．（本题满分10分）
?6x?2?4x?4，?解不等式组：?2并把解集在数轴上表示出来． 1x?x?，?3?3-2 -1 0 1 2
（第20题图）
20．解：由②得 2x??2．…………………………………………………………（2分）
解得 x??1． ……………………………………………………………（1分）
由②得 2x?3x?1．…………………………………………………………（2分） 解得 x?1． ………………………………………………………………（1分） 所以，原不等式组的解集为?1?x?1． …………………………………（2分） 在数轴画解集略．正确2分．
21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 10，cos?ABC?的中点，点E在边AC上，且
A
5，点D是边BC13F B D
E C
AE2?，AD与BE相交于点F． AC3EF的值． BF求：（1）边AB的长；（2）
（第21题图）
121．解：（1）∵ AB = AC，AD⊥BC，∴ BD?CD?BC?5． ………………（2分）
2BD51313在Rt△ABD中，cos?ABC??．∴ AB?BD??5?13．
AB1355∴ AB = 13． …………………………………………………………（3分） （2）过点E作EG // BC，交AD与点G．
AE2EGAE2∵ EG // BC， ?，∴ ??．……………………（2分）
AC3CDAC3EG2∵ BD = CD，∴ ?．………………………………………（1分）
BD3EFEG2又∵ EG // BC，∴ ………………………………（2分） ??．
BFBD3
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22．（本题共3小题，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各3分，满分10分） 智造制作甲骑自行车以10千米/时的速度沿公路行驶，3小时后，乙骑摩托车从同
y
一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25千米/时．设甲出发后x小时，甲离开出发地的路程为y1千米，乙离开出发地的路程为y2千米．试回答下列问题：
（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图像（3）当x为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？
x 22．解：（1）由题意，得
y1?10x．………………………………………………………………（2分） y2?25x?75．…………………………………………………………（2分）（2）画函数图像略．…………………………………………………………（3分）
（3）由题意，得 10x?25x?75． ……………………………………（1分）
解得 x = 5．……………………………………………………………（1分）
．……………………………………………（1分） 10x?10?5?50（千米）
答：当x = 5小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为50千米．
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD = 2AC．过点A作AE⊥CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F．过点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点G． 求证：（1）△ACG≌△DOA；
（2）DF?BD?2DE?AG．
B A F O C
（第23题图）
D E G
23．证明：（1）在菱形ABCD中，AD = CD，AC⊥BD，OB = OD．
∴ ∠DAC =∠DCA，∠AOD = 90°．……………………………（1分） ∵ AE⊥CD，CG⊥AC， ∴ ∠DCA +∠GCE = 90°，∠G +∠GCE = 90°．
∴ ∠G =∠DCA．…………………………………………………（1分） ∴ ∠G =∠DAC．…………………………………………………（1分） ∵ BD = 2AC，BD = 2OD，∴ AC = OD． ……………………（1分） 在△ACG和△DOA中，
∵ ∠ACG =∠AOD，∠G =∠DAC，AC = OD，
∴ △ACG≌△DOA． ……………………………………………（2分） （2）∵ AE⊥CD，BD⊥AC，∴ ∠DOC =∠DEF = 90°．…………（1分） 又∵ ∠CDO =∠FDE，∴ △CDO∽△FDE．…………………（1分）
CDOD∴ ．即得 OD?DF?DE?CD． ……………………（2分） ?DFDE∵ △ACG≌△DOA，∴ AG = AD = CD． ……………………（1分）
1又∵ OD?BD，∴ DF?BD?2DE?AG．…………………（1分）
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