2018-2019学年安徽省蚌埠二中高一(下)期中数学试卷

2018-2019学年安徽省蚌埠二中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．（5分）cos160?sin10??sin20?cos10?( )

311 C．? D． 22212．（5分）已知{an}是公差为的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若a2，a6，a14成等比

2A．?3 2B．数列，则S5?( ) A．

35 2B．35 C．

25 2D．25

3．（5分）在?ABC中，已知A?60?，a?43，b?42，则?B的度数是( ) A．135? 4．（5分）若tan??A．

64 25B．45? C．75? D．45?或135?

3，则cos2??2sin2??( ) 4B．

48 25C．1 D．

16 255．（5分）已知数列{an}中，a1?1，an?3an?1?4(n?N*且n…2)，则数列{an}通项公式an为

( ) A．3n?1

B．3n?1?8

C．3n?2

D．3n

6．（5分）函数f(x)?cos2x?sinx在区间[?A．

2?1 2??，]上的最小值是( ) 44C．?1

D．

1?2 2B．?1?2 27．（5分）若{an}是等差数列，首项a1?0，a23?a24?0，a23a24?0，则使前n项和Sn?0成立的最大自然数n是( ) A．46

B．47

C．48

D．49

8．（5分）?ABC中有：①若A?B，则sinA?sinB；②若sin2A?sin2B，则?ABC?定为等腰三角形；③若acosB?bcosA?c，则?ABC?定为直角三角形；④若?B??3,AB?2，

且该三角形有两解，则AC的范围是(3,??)．以上结论中正确的个数有( ) A．1

B．2

C．3

D．4

9．（5分）对函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?A．最小正周期为?

1的表述错误的是( ) 2

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B．函数y?sin2x向左平移

?12个单位可得到f(x)

C．f(x)在区间(?,)上递增

36D．点(,0)是f(x)的一个对称中心

610．（5分）已知数列{an}，{bn}满足a1?b1?1，an?1?an?前10项的和为( ) 4A．(49?1)

34B．(410?1)

31C．(49?1)

31D．(410?1)

33，且a剟Sna?2，4bn?1?2，n?N*，则数列{ban}的bn???11．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1?2a2?0，S3?则实数a的取值范围是( ) A．[?1，0]

1B．[?1,]

21C．[,1]

2D．[0，1]

12．（5分）已知函数f(x)?sin2?x11?sin?x?(??0)，x?R，若f(x)在区间(?,2?)内222有零点，则?的取值范围是( ) 155A．(，)?(，??)

4481155C．(，)?(，)

488415B．(0，][，1)

48

115D．(，)?(，??)

488二、填空题（本大题共4小题，共20分）

113．（5分）在?ABC中，若a?2，b?c?7，cosB??，则b? ．

414．（5分）在公比为q且各项均为正数的等比数列{an}中，若a1?Sn为{an}的前n项和．且S5?S2?2，则q的值为 ．

1，q215．（5分）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA?3，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边?ABC．则四边形OACB的面积最大值为 ．

2a1?22a2?23a3???2nan?n(n?N*)，16．（5分）已知数列{an}满足：数列{1}log2anlog2an?1第2页（共16页）

的前n项和为Sn，则S1S2S3?S10? ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）（1）已知3sinx?cosx?0，求sin2x?2sinxcosx?cos2x的值；

?3?（2）已知cos(??)??2cos(??)，

22?2????,0????，求?，?的值．

3sin(3????)??2sin(??)，且2218．（12分）已知?ABC是等边三角形，D在BC的延长线上，且CD?2，S?ABD?63． （Ⅰ）求AB的长； （Ⅱ）求sin?CAD的值．

19．（12分）已知数列{an}中a1?2，an?1?2?（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；

1111

（Ⅱ）设Sn是数列{bn}的前n项和，求????；

S1S2Sn3

11，数列{bn}中bn?，其中n?N*． anan?113（Ⅲ）设Tn是数列{()nbn}的前n项和，求证：Tn?．

34?2?20．（12分）已知函数f(x)??sin2x?mcosx?1，x?[?,]．

33（1）若f(x)的最小值为?4，求m的值；

?2?1（2）当m?2时，若对任意x1，x2?[?,]都有|f(x1)?f(x2)|?2a?恒成立，求实数a334的取值范围．

21．（12分）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt?FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB?20米，AD?103米，记?BHE??．

（1）试将污水净化管道的长度L表示为?的函数，并写出定义域； （2）若sin??cos??2，求此时管道的长度L；

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（3）当?取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

22．（12分）已知常数a?0，数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，an?（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn?3n?(?1)nan，且{bn}是单调递增数列，求实数a的取值范围；

Sn?a(n?1)． n第4页（共16页）

2018-2019学年安徽省蚌埠二中高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．（5分）cos160?sin10??sin20?cos10?( ) A．?3 2B．3 21C．?

2D．

1 2【解答】解：cos160?sin10??sin20?cos10?， ??cos20?sin10??sin20?cos10?，

??(cos20?sin10??sin20?cos10?)， ??sin30?， 1??，

2故选：C．

2．（5分）已知{an}是公差为数列，则S5?( ) A．

35 21的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若a2，a6，a14成等比2B．35 C．

25 2D．25

【解答】解：{an}是公差为a2，a6，a14成等比数列，

?(a1?1的等差数列，Sn为{an}的前n项和， 2111?5)2?(a1?)(a1??13)， 2223， 2解得a1?35?4125． ?S5?5????2222故选：C．

3．（5分）在?ABC中，已知A?60?，a?43，b?42，则?B的度数是( ) A．135? 【解答】解：

B．45?

A?60?，a?43，b?42，

C．75? D．45?或135?

?由正弦定理得：sinB?bsinA?a42?32?2，

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