河北省故城县高级中学2016-2017学年高二下学期升级考试期末数学理试题 含答案 精品

河北省故城县高级中学2016-2017学年高二下学期升级考试

（期末）数学（理）试题参考答案

一、选择题

1-5:DABCD 6-10:AADAB 11、12：CC

二、填空题

13.(3,5) 14.(理做)36 15.-1 16.7 3三、解答题

17.解：(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，则 ìì?a3+b3=16?d=3由í解得：í.

S=8+bq=2???5?5∴an=3n-1，bn=2nn?N*. (2)证法一：∵akbk=(3k-1)?2k()(3k-4)?2k+1(3k-7)?2kck+1-ckk?N*，

()Tn=(c2-c1)+(c3-c2)+…+(cn+1-cn)=cn+1-c1=(3n-4)?2n+18， 当n32时，Tn-8=an-1bn+1， 即Tn-S5+b5=an-1bn+1成立. 证法二：由(1)得：

Tn=2?25?228?23…+(3n-1)?2n，① 2Tn=2?225?23…+(3n-4)?2n(3n-1)?2n+1，②

由①-②得：-Tn=2?23?223?23…+3?2n61-2n1-2(3n-1)?2n+1

=()-(3n-1)?2n+12

=-(3n-4)?2n+18. 即Tn-8=(3n-4)?2n+1，

而当n32时，an-1bn+1=(3n-4)?2n+1， 所以Tn-8=an-1bn+1，n?N*，n32. 即Tn-S5+b5=an-1bn+1成立.

18.(理做)解：(1)由题意知，x的所有可能取值为0，20，40，60.

1111， P(x=0)=创=5436041113111293， P(x=20)=创+创+创==54354354360204314121322613， P(x=40)=创+创+创==54354354360304322P(x=60)=创=.

5435x的分布列为： x 0 20 40 60 P 所以E(x)=0?1 603 2013 302 513132133. 20?40?60?60203053(2)记“甲队得40分，乙队得0分”为事件A. 骣3琪又P(A)=C状琪4桫23211?4609， 1280故甲、乙两队总得分之和为40分且甲队获胜的概率为：

9. 128019.(理做)解：(1)证明：由已知∠ACB=90°，所以BC^AC， 又因为EC^平面ABCD，BCì平面ABCD，所以BC^EC， 又因为ACEC=C，所以BC^平面ACEF.

(2)因为EC^平面ABCD，又由(1)知BC^AC，以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.

设CE=h，则C(0,0,0)，A(骣3骣31骣313,0,0，F琪,0,h，D琪,-,0，AD=琪-,-,0，琪2琪2琪222桫桫桫)骣3AF=琪-,0,h. 琪2桫

ì?AD?n1设平面DAF的法向量为n1=(x,y,z)，则í??AF?n1骣33,-3,令x=3，所以n1=琪. 琪2h桫ì?-3x-1y=00?2，所以í2.

?03?-x+hz=0??2又平面AFEC的一个法向量n2=(0,1,0)，所以cos60°=所以CE的长为6. 8n1×n2n1n2=61，解得h=.

82

ìc1?=?a2ì??a=220.解：(1)由题意知，得íc=1，解得í. ?2??b=3?a=b2+c2??x2y2故椭圆C的方程为：+=1.

43骣骣33琪-1,-B-1,，△AF2B的面积为3，不符合题意. (2)①当直线l^x轴时，可取A琪，琪琪2桫桫2②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x+1)，代入椭圆方程得：

(3+4k2x2+8k2x+4k2-12=0.

)8k24k2-12显然D>0成立，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=-，x1x2=，

3+4k23+4k2可得：AB=1+k?2(x1x2)-4x1x2=12k212k2+13+4k2()，又圆F的半径：r=22k1+k2，

1∴△AF2B的面积为：AB?r2k2+13+4k2=245. 19解得：k=?2. ∴r=41625，圆的方程为(x-1)+y2=. 55

21.解：(1)当x?(0,x0)时，若x?(0,1]，m(x)￡0，

1若x?(1,x0)，由m'(x)=lnx++1>0，可知0

xx2-x)当x?(x0,?)时，由m'(x)=(x，可得：

ex?(x0,2)时，m'(x)>0，m(x)单调递增；x?(2,?)时，m'(x)<0，m(x)单调递减，

可知m(x)?m(2)4，且m(x0)

x2(2)方程(x+1)lnx=x在(0,2017)内存在唯一的根.

ex2理由如下：设h(x)=(x+1)lnx-x，

e当x?(0,1]时，h(x)<0， 又h(2)=3ln2-44=ln8->1-1=0， e2e2所以存在x0?(1,2)，使得：h(x0)=0. 1xx-2)因为h'(x)=lnx++(x， xe1所以当x?(1,2)时，h'(x)>1->0，

e当x?(2,?)时，h'(x)>0，

)时，h(x)单调递增，

所以当x?(1,?x2所以方程(x+1)lnx=x在(0,2017)内存在唯一的根.

e22.解：(1)∵rcosq=x，rsinq=y，故r2=x2+y2， ∴圆C1的直角坐标方程为：x2+y2-2x-4y+4=0. ∴圆C1的标准方程为：(x-1)+(y-2)=1， ∴圆C1的圆心为(1,2)与半径为1. (2)将q=

22p

，代入r2-2rcosq-4rsinq+4=0，得：r2-32r+4=0，解得：r1=22，4

r2=2.