高二数学（理科）答案
一、选择题：1—12 BADCB BCDCA AB
二、填空题：13. 9 14. 2 15.12 16.126
三、解答题： 17.解：（Ⅰ）因为(0.004?a?0.0018?0.022?2?0.028)?10?1，所以a?0.006 （Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022?0.018)?10?0.4，
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. （Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为A1,A2,A3; 受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为B1,B2.
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是?A1,A2?,?A1,A3?,?A1,B1?,?A1,B2?,
?A2,A31?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A3,B1?,?A3,B2?,?B1,B2?,又因为所抽取
1. 102人的评分都在
[40,50)的结果有1种，即?B1,B2?，故所求的概率为p?18.解：由x2?4ax?3a2?0得 3a?x?a
由x2?x?6?0得 ?2?x?3；由x2?2x?8?0得 x?2或x??4 所以 q：x??4或x??2
由 ?p是?q的必要不充分条件 可得 p是q的充分不必要条件．
?3a??22所以 a??4 或 ? 所以 a的取值范围为 {a|??a?0或a??4}．
3?a?019. 解： (1)连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点．
又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.
因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD. (2)由AC＝CB＝
2
AB，得AC⊥BC. 2
→
以C为坐标原点，CA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.
→→→
设CA＝2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，CD＝(1,1,0)，CE＝(0,2,1)，CA1＝(2,0,2)． 设n＝(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，
?n·→CD＝0，则?→
?n·CA＝0，
1
??x1＋y1＝0，即?
?2x1＋2z1＝0.?
可取n＝(1，－1，－1)．
5
?m·→CE＝0，
同理，设m是平面ACE的法向量，则?→
?m·CA＝0.
1
1
可取m＝(2,1，－2)．
n·m36
从而cos〈n，m〉＝＝，故sin〈n，m〉＝.
|n||m|33
即二面角D－A1C－E的正弦值为20.
6
. 3
(II)由题设知，直线PQ的方程为y?k(x?1)?1(k?2)，代入 (1?2k)x?4k(k?1)x?2k(k?2)?0，
由已知??0，设P?x1y1?,Q?x2y2?，x1x2?0
22x?y2?1，得 224k(k?1)2k(k?2)， ,xx?12221?2k1?2k从而直线AP与AQ的斜率之和
y?1y2?1kx1?2?kkx2?2?k kAP?kAQ?1???x1x2x1x1则x1?x2??11?x?x???2k?(2?k)12
x1x2?x1x2?4k(k?1) ?2k?(2?k)?2k?2(k?1)?2.
2k(k?2) ?2k?(2?k)?
21.解：（1）由BC?CD,BC?CD?2,可得BD?22,由EA?ED,且EA?ED?2,可得AD?22 又AB?4,所以BD?AD
又平面EAD?平面ABCD，平面ADE?平面ABCD?AD, BD?平面ABCD,所以BD?平面ADE..................4分 z （2）如图建立空间直角坐标系D?xyz
D(0,0,0),B(0,22,0),C(?2,2,0),E(2,0,2) BE?(2,?22,2),DE?(2,0,2),DC?(?2,2,0) 设平面CDE的法向量n?(x,y,z)
E D B y C ??2x?2z?0?n?(1,1,?1) ????2x?2y?0设直线BE与平面CDE所成的角为?，得
BE?n2sin??cos?BE,n???
3BE?n
A x 6
即直线BE与平面CDE所成的角的正弦值为23 .............8分 (3)设CF??CE,???0,1?,得DC?(?2,2,0),CE?(22,?2,2),DB?(0,22,0)
所以DF?DC?CF?DC??CE?2(2??1,???1,?) 设平面BDF的法向量m?(x,y,z)
???22y?01?2?1)y??z?0?m?(1,0,) ...............10分 ??(2??1)x?(????因为平面CDE的法向量n?(1,1,?1)且平面BDF?平面CDE 所以m?n?0所以??13??0,1?
故在线段CE上存在一点F (靠近C点处的三等分点处)，
使得平面BDF?平面CDE. ..............12分 22.
7
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