∴∠ACA′=120°． 又∵∠BAC=30°，AB=∴AC=2， ∴点A经过的路线的长度=故选D． =． ， 点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．搞清楚点A的运动轨迹是关键．难度中等．
12．如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S△AEG=S
，则
的值为（ ）
四边形EBCG
A．
考点：相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例。 分析： 利用相似三角形△AEG∽△ABC的性质证得==；然后根据平行线截B． C． D． 线段成比例求得==． 解答： ：∵S△AEG=S四边形EBCG， 解- 13 -
∴S△AEG=S△ABC， 又∵EF∥BD， ∴=（平行线截线段成比例），∠EAG=∠BAC， ∴△AEG∽△ABC， ∴==（相似三角形面积的比等于相似比的平方）； ∴∴=； ==． 故选D． 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例．平行于三角形一边的直 线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 13．函数
考点：函数自变量的取值范围。 分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解． 解答：解：根据题意得：5﹣x≥0， 解得x≤5． 故答案为：x≤5． 点评：本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
14．一组数据1，a，4，4，9的平均数是4，则a= 2 ．
考点：算术平均数。 - 14 -
中自变量x的取值范围是 x≤5 ．
分析：运用求平均数公式计算即可列出关于a的方程，求解即可． 解答：解：由题意知，平均数=（1+a+4+4+9）÷5=4， 所以a=5×4﹣（1+4+4+9）=2． 故答案为：2． 点评：本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．
15．分解因式：27x2﹣18x+3= 3（3x﹣1）2 ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。 分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：原式=3（9x2﹣6x+1）=3（3x﹣1）2， 故答案为：3（3x﹣1）2． 点评：此题主要考查了提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16．第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y=4，则点P的坐标是 （﹣5，2） ．
考点：点的坐标。 专题：计算题。 分析：根据绝对值的意义和平方根得到x=±5， y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标． 解答：解：∵|x|=5，y2=4， ∴x=±5，y=±2， ∵第二象限内的点P（x，y）， ∴x＜0，y＞0， ∴x=﹣5，y=2， ∴点P的坐标为（﹣5，2）． 故答案为（﹣5，2）． 点评：本题考查了点的坐标：熟练掌握各象限内的坐标特点． 2
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17．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，?通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 8 ．
考点：有理数的乘方。 专题：规律型。 分析：首先观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，又由15÷4=3?3，即可求得答案． 解答：解：观察可得规律：2的个位数字每4次一循环， ∵15÷4=3?3， ∴2的个位数字是8． 故答案为：8． 点评：此题考查了有理数的乘方的知识．此题属于规律性题目，难度不大，注意得到规律： 2的个位数字每4次一循环是解此题的关键．
三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分） 18．计算：
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 分析：分别进行二次根式的化简、 负整数指数幂、零指数幂，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并运算即可． 解答： 解：原式=2=2﹣2﹣4×+ ﹣+1 ．
n15n=． 点评：此题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，掌 握各部分的运算法则是关键．
19．解方程：
．
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