函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象
【学习目标】1、理解y?Asin(?x??)(A?0,??0)函数中A,?,?的涵义;
2、能根据y?Asin(?x??)(A?0,??0)的部分图象求出其中的参数，并能简单
应用;
3、渗透数形结合思想，一题多解、一题多变思想. 【学习重点】三角函数的图形变换及相关题型的求解. 【学习难点】已知图形求参数，其中参数φ的求解. 一、自主学习
1、若函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)表示一个振动量，则这个振动的振幅为 ， 周期为 ，初相为 ，频率为 ，相位为 ． 2、“五点法”作图
“五点法”作y?Asin(?x??)的简图，主要是通过变量代换，设z??x??
由z取 ， ， ， ， 来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.
2、平移变换：由函数y?sinx的图象经怎样的变换可得到函数y?sin(x??)?b的图
象？ ． 3、伸缩变换：（纵向伸缩）由函数y?sinx的图象经怎样的变换可得到函数y?Asinx(A?0)的图象？ ． 4、伸缩变换：（横向伸缩）由函数y?sinx的图象经怎样的变换可得到函数y?sin?x(??0) 的图象？ ． 5、函数y?sinx象到函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象变换.
得到y?Asin(?x??)的图得到y?Asin(?x??)的图得到y?sin(?x??)的图象 得到y?sin(?x??)的图象 得到y?sin(x??)的图象 得到y?sin?x的图象 画出y?sinx的图象 画出y?sinx的图象
6、如何根据条件求函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的解析式？
二、课前热身 1、函数y?2sin(3x?)的振幅是 ，相位是 ，初相是 ，周期是 ． 72、为了得到函数y?cos(x?3),x?R的图象，只需把余弦曲线上所有的点向 （左或右）平行移动 个单位长度. 3、要得到函数y?sin(2x?个单位长度.
??3)的图象，只要y?sin2x的图象向 （左或右）平行移动
?个单位后，所得图象对应函数解析式为 . 36x?x5、要得到函数y?sin(??)的图象，可由y?sin(?)的图象向 （左或右）平行移2624、把函数y?sin(2x??)的图象向右平移
动 个单位长度.
6、把函数y?sinx的图象上所有的点的纵坐标变为原来的析式为 .
7、将函数y?sinx的图象上所有点向左平移
1倍（横坐标不变）所得图象的解3?个单位长度，再把所得图象上各点横坐标变3为原来的5倍，则最后所得图象的解析式为 .
三、典型例题分析
例1、作出函数y?3sin(2x?),x?R的简图，说明它与y?sinx图象之间的关系. 31?变式练习：已知函数y?3sin(x?) （1）用五点法作出函数的图象；
24（2）说明它由y?sinx图象经过怎么样的变化得到的；
（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心坐标。 例2、如图为y?Asin(?x??)(A?0,??0,??
??2)图象的一段，求其解析式
变式练习：5、如图所示，图象为函数
y?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?的图象中的一段，求其解析式．
?2y ,x?R)2 o 1 -2 5 3 x
四、小结 五、随堂检测
1、已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是________．
2、(2009年高考湖南卷改编)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y
π
＝sin(x－)的图象，则φ等于________．
6
3、如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．
π
①函数f(x)的最小正周期为；
2
②函数f(x)的振幅为23；
7
③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝π；
12π7
④函数f(x)的单调递增区间为[，π]；
1212
2
⑤函数的解析式为f(x)＝3sin(2x－π)．
3
4、(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.
解析：
5、(2010年南京调研)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则φ＝________.
π
6、已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)
4
的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象_____． 4．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)
π
＝Acos(ωx＋φ) 的图象如图所示，f()＝
2
2
－，则f(0)＝________. 3
π
7、将函数y＝sin(2x＋)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(－
3
π
，0)中心对称． 12
πππ
8、若将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象
466
重合，则ω的最小值为________．
ππ3π3π
9、给出三个命题：①函数y＝|sin(2x＋)|的最小正周期是；②函数y＝sin(x－)在区间[π，]
3222
5π5π
上单调递增；③x＝是函数y＝sin(2x＋)的图象的一条对称轴．其中真命题的个数是_ _．
46
πx
10、当0≤x≤1时，不等式sin≥kx恒成立，则实
2
数k的取值范围是________．
六、高考再现
1、（全国卷2理数7）为了得到函数y?sin(2x?图像向 平移 个长度单位 2、（辽宁文数6）设??0,函数y?sin(?x?重合，则?的最小值是 .
3、（四川理数6）将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动
?)的图像，只需把函数y?sin(2x?)的
36??3)?2的图像向右平移
4?个单位后与原图像3?个单位长度，再把所得10各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 4、（重庆理数6）已知函数y?sin(?x??)(??0,|?|??2)的部分图象如题（6）图所示，则
?= ?=
5、
（天津文数8）上
图是函数y?Asin(?x??)(x?R)在区间????5??,?上的图象，为了得到这个函数的图象，?66?只要将y?sinx（x?R）的图象上所有的点向 平移 个单位长度，再把所得各
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