高等数学上、下册考试试卷及答案6套

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高等数学上册试卷A卷

一 填空题（每题2分，共10分） 1． d?f(x2)dx= ；

２. 设f (x)=e-x，则

?f?(lnx)dx= ； x３．比较积分的大小：４. 函数F(x)?x1?10exdx_________?(1?x)dx；

01?1??2???dtt??n(x?0)的单调减少区间为 ；

５. 级数

?a(x?b)nn?0?(b?0)，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径

是 ；

二、求不定积分（每小题4分，共16分）

1.

?dxarctanx； 2．?xsinxdx； ３．?dx；

3x?1?2x(1?x)sinx是f (x)的一个原函数，求?xf?(x)dx. x三、求定积分（每小题4分，共12分）

4. 已知

?１．

?20cos5xsin2xdx； ２．?(x?1?x2)2dx；

?11?1,当x?0时?2?1?x３．设f(x)??求?f(x?1)dx

0?1,当x?0时??1?ex四、应用题（每小题5分，共15分）

1．计算由曲线y=x，x=y所围图形的面积；

２.由y=x3、x=2、y=0所围成的图形绕x轴旋转，计算所得旋转体的体积.

3. 有一矩形截面面积为20米2，深为5米的水池，盛满了水，若用抽水泵把这水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，则要作多少功?（水的比重1000g牛顿/米3 ）

２

２

五、求下列极限（每题5分，共10分）

nn??n????1．lim?2?； n???n?12n2?22n2?n2?答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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2. 设函数f (x)在(0，+∞)内可微，且f (x)满足方程f(x)?1?1xf(t)dt，求f (x)。 ?1x六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）

n??nsin3 1. ?2nn?12?1?； 2. ??1??n?n?1??n2； 3.

???1?n?1?nlnn； n七、求解下列各题（每题5分，共10分）

xn?1 1. 求幂级数?的收敛域及和函数；

n?1n?1?2． 将函数f(x)?1展开成（x+4）的幂级数。

x2?3x?2八、证明题（第一小题5分，第二小题7分，共12分）

1．证明：设f (x)在［0，1］上连续且严格单调减少，证明：当0

??0f(x)dx???f(x)dx

012. 设有正项级数?un、?vn，且un?1?vn?1,(n?1,2,?)。若级数?vn收敛，则级

???n?1n?1unvnn?1数

?un?1?n收敛；若级数

?un?1?n发散，则级数

?vn?1?n发散。

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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高等数学上册试卷B卷

一 填空题（每题2分，共10分）

1． 级数?an(x?b)n(b?0)，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径

n?0?是 ；

２．设g(x)edx?e?c，则g(x)= ； ３．比较大小：

?1x1x?21lnxdx________?(lnx)2dx；

12d1sinx2dx = ； ４. ?dx05. 函数F(x)??x11??2???dtt??(x?0)的单调减少区间为 ；

二、计算下列各题（每小题4分，共28分）

1．

?x(x3?1)dx； ２．?a22dx； ３．?xsinxcosxdx；

1?2x1?14．??aa?xdx； 5．?(x?1?x2)2dx；

?1,当x?0时?2?1?x6．设f(x)??求?f(x?1)dx

01?,当x?0时?1?ex?1x7．lim?(1?sin2t)tdt

x?0x0

1三、几何应用题（每小题5分，共１0分）

11．求曲线y?与直线y=x及x=2所围图形的面积。

x２

2．设D是由抛物线y=2x和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域，试求D

绕x轴旋转而成的旋转体体积V。

四、物理应用题（每小题5分，共１0分）

1．设一圆锥形贮水池，深10米，口径20米，盛满水，今用抽水机将水抽尽，问要作多少功?

2．有一矩形闸门，它底边长为10米，高为20米，上底边与水面相齐，计算闸门的一侧

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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所受的水压力。

五、求解下列各题（每题5分，共10分）

sinx1. 已知是f (x)的一个原函数，求?xf?(x)dx；

x1x2. 设函数f (x)在(0，+∞)内可微，且f (x)满足方程f(x)?1??f(t)dt，求f (x)。

x1

六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）

1.

?n?1?nsin22nn?3； 2.

?1??1???n?n?1??n2； 3.

???1?n?1?nlnn； n七、求解下列各题（每题5分，共10分）

xn?1 1. 求幂级数?的收敛域及和函数；

n?0n?1?2． 将函数f(x)?1展开成（x+4）的幂级数。

x2?3x?2???八、（7分） 设有正项级数?un、?vn，且un?1?vn?1,(n?1,2,?)。若级数?vn收

n?1n?1unvnn?1敛，则级数

?un?1?n收敛；若级数

?un?1?n发散，则级数

?vn?1?n发散。

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html