不高于800W／m2，保温板的厚度最少要多厚?
（提示：这是一个一维稳态通过双层平壁的导热问题。答案：q＝1341．5W／m2；twm=264．6℃，δ＞0．048m。）
2． 外径为250mm的钢管，若在其外表面包以6.5mm石棉(λ1＝0.166W／(m·K))，再在其外包以25mm
的玻璃纤维(λ2＝0.043W／(m·K))，玻璃纤维外表面温度为38℃，钢管温度为315℃，求单位长度钢管的热损失和两保温层界面的温度。
(提示：这是一个一维通过双层圆筒壁的导热问题。 答案：ql=399．8W／m，twm=295．6℃。由于钢管的管径比较大，保温层厚度相对较薄，可忽略管径曲率的影响，若用平壁公式计算，则答案为ql＝394．8W／m，twm=297．5℃，热流密度的误差为-1．25％，壁温的误差为+0．0064％，由此可见，用平壁公式计算圆筒壁的导热问题，要求管径足够大或d外／d内＜2。当然，在一般的工程计算中，该误差是可以接受的。
3． 有一厚为25mm的平面红砖墙，导热系数为0.5 W／(m.K)，在其外表面上覆盖了一层导热系数为0.2W
／(m·K)、厚为3mm的抹面材料，为使墙面的散热损失小于200W／m2，在砖墙内侧再加一层导热系数为0.l W／(m·K)的保温材料，墙体与环境接触的两个表面温度分别为25℃和-10℃.问： 1) 2) 3)
内层所加保温材料应为多厚才能达到要求?
若将外表面的抹面材料厚度从3mm增加到5mm，其他条件不变，则单位面积散热量为多少? 若墙体总面积为1500m2，通过墙面将损失多少热量?
(提示：这是一个一维稳态通过三层平壁的导热问题。 答案：δ＞0．011m，q＝189．2W/m2；φ＝283．8kW。)
4． 某热力管道的外径(直径)为100mm，壁温为350℃，在管道外包有一层50mm厚、导热系数为0.05 W
／(m·K)的微孔硅酸钙制品作为保温材料，现测得保温材料的外表面温度为70℃，问1000m长的管道每小时的热损失是多少?若折合成标煤(发热量7000kcal／kg)，每年将损失多少标煤?
(提示：这是一个一维稳态通过单层圆筒壁的导热问题。 答案：φ＝4．57×105kJ／h，热损失折合标煤136．6吨／年。)
5． 外径(直径)为100mm、壁温为350℃的某热力管道，为了降低其散热损失，需要重新进行保温设计，
设计要求保温层外表面温度不超过50℃，散热量按标煤(发热量7000kcal／kg)计算，每公里长管道热损失不超过每年100吨标煤的发热量，保温材料采用导热系数为0.048W／(m·K)的微孔硅酸钙制品，问需要保温层的厚度是多少?
(提示：这是一个一维稳态通过单层圆筒壁的导热问题。答案：保温层厚度至少82．4mm。 6． 对于某一大平壁，有三种保温方案可以选择：①采用三层材料保温：50mm厚的膨胀珍珠岩，导热系
数为0.08 W／(m·K)，20mm厚的粉煤灰砖，导热系数0.22 W／(m.K)，5mm厚的水泥，导热系数为0.8W／(m·K)；②采用两层材料保温：60mm厚的矿渣棉，导热系数为0.06W／(m·K)，15mm厚的混凝土板，导热系数为0.79 W／(m.K)；③三层材料保温：25mm的轻质耐火砖，导热系数为0.3 W／(m.K)，30mm厚的玻璃棉毡，导热系数0.04W／(m.K)，20mm厚的红砖，导热系数为0.49 W／(m.K)。问单纯从减少热损失的角度分析，采用哪种方案最好?
(提示：这是一个计算多层平壁导热热阻的问题，导热热阻越大，其热损失越小。 答案：这三种方案中，采用第二种方案的散热损失最少。)
7． 一外径为25mm的碳钢管外装有高为12.5mm、厚1mm的等厚度环肋(碳钢制，导热系数取45 W／
(m·K))，肋片间距为5mm，肋片与管外流体的对流传热系数为55W／(m2.K)，问： 1) 2) 3)
环肋的肋效率为多少?
若管长为1m，相当于整根管子肋侧传热面积，其总面积肋效率又为多少? 加肋前后传热面积增大了几倍?
(提示：这是一个计算等厚度环肋的肋效率的问题，可通过查肋效率图得到肋片效率，再计算相对于总换热面积的总面积肋效率(等于肋片换热面积乘肋片效率加上肋基光壁面积，除以管子的总换热面
积)。
答案：(1)ηf＝76％，(2) η0＝78．2％；(3)加肋前后换热面积增大了8．7倍。)
8． 已知外径为25mm的碳钢管外装有高为12.5mm、厚1mm、肋效率为76%的等厚度环肋，肋片间距为
5mm，肋片与管外流体的对流传热系数为55W/(m2.℃)，管壁温度为150℃，管外流体温度为300℃，问： 1) 2)
每米长管子的传热量为多少? 与光管相比传热量增大了几倍?
(提示：这是一个计算等厚度环肋肋管总换热量的问题，可以将肋片换热量与肋基光壁
的换热量分别计算相加得到总换热量，也可通过计算总面积肋效率后得到总换热量，这两种方法的结果是一样的，后者常用于计算通过肋壁的传热中。
答案：(1)4．405kW／m；(2)换热量与末加肋前相比增大了6．8倍。)
9. 外直径为50mm的蒸汽管道外表面温度为400℃，其外包裹有厚度为40 mm，导热系数为0.11W/(mK)
的矿渣棉，矿渣棉外又包有厚为45mm的煤灰泡沫砖，其导热系数与砖层平均温度的关系为：
??0.099?0.0002T。煤灰泡沫砖外表面温度为50℃，已知煤灰泡沫砖最高耐温为300℃，试检查煤
灰泡沫砖的温度有无超过最高温度？并求单位管长的热损失。
10. 输电的导线可以看作为有内热源的无限长圆柱体。假设圆柱体壁面有均匀恒定的温度TW，内热源qV和
导热系数为常数，圆柱体半径为r0。试求在稳态条件下圆柱体内的温度分布。
11. 一根圆截面的不锈钢肋片，导热系数?=20W/(mK)，直径d为20mm，长度l为100 mm，肋基温度为
300℃，周围流体温度为50℃，对流换热系数为h?10W/(m2K)，肋尖端面是绝热的。试求：①肋片的传热量，②肋端温度，③不用肋片时肋基壁面的传热量，④用导热系数为无限大的假想肋片代替不锈钢肋片时的传热量。
12. 喷气涡轮发动机最后几个透平级中之一的一个静止叶片，叶片高75mm，横截面积A为160mm2，周
长P为50mm。除叶片的底表面，即叶片和透平连接的叶片根部外，叶片整个表面上流过540℃的气体。气体和叶片表面之间的平均对流换热系数约为460W/m2K，叶片材料的导热系数为170W/mK。假设允许作准一维分析，要使叶片端部温度不超过480℃，试计算叶片根部必须保持的温度。
13. 外径40mm的管道，壁温为120℃，外装纵肋12片，肋厚0.8mm，高20mm，肋的导热系数为95W/mK，
周围介质温度为20℃，对流换热系数为20W/m2K，求每米管长散热量。
14. 如图所示是平板式太阳能热水器的一种简单的吸热板结构，吸热板面向太阳的一面涂有一层对太阳辐
射吸收率很高的材料，吸热板的背面设置了一组平行的管子，其内通以冷却水以吸收太阳辐射，管子之间则充满绝热材料。吸热板的正面在接受太阳辐射的同时受到环境的冷却。设净吸收的太阳辐射为qr，表面对流换热系数为h，空气温度为T?，管子与吸热板结合处的温度为T0，试写出确定吸热板
中温度分布的数学描写并求解之。
分析：(1) 简化，两根管子的温度一致，取s/2吸热平板作为研究对象
(3) 建立数学模型
吸热板示意图 T0 2? T0 s/2 (2) 吸热板背面绝热，相当于对称面
T0h,T?qrs?d2Tdx2?qv??0
qv?
qdQhP(T??T)dx?qrPdxhP???(T?T??r) dVAdxAh15. 在模拟涡轮叶片前缘冲击冷却试验中，用温度为20℃的冷空气冲击300℃的铝制模型试件。试件
几何尺寸如图所示：冲击表面积为6?10?3m2，体积为3?10?5m3，冷吹风1分钟后，试件温度为60℃，试问对流换热系数为多少? 已知铝的导热系数?=200W/(mK)；比热容c=0.9KJ/(KgK)；密度
3
?=2700Kg/m。
冲击管
16. 有一电烙铁通电之后，加在电阻丝上的功率为Q0，一方面使烙铁头的内能增加，另一方面通过
烙铁头表面向外对流换热。如果烙铁头可看成是一个集总热容体，其物性参数为已知，环境温度及对流换热系数为常数，试分析烙铁头的温度随时间变化的函数关系。
17. 直径12cm的铁球（?=52W/(mK)；a?1.7?10?5m2/s）在对流换热系数h?75W/(m2K)的油池
内冷却42分钟，若对直径为30cm的不锈钢球（?=14W/(mK)；a?3.9?10?6m2/s）实现相似冷却过程需多少时间？对流换热系数为多少?
18. 一台输出功率为750W用于水中工作的电阻加热器，总的暴露面积为0.1m2，在水中的表面对流
如果放置在37℃的空气中，表面对流换热系数变为h?8W/(m2K)，此时的稳态表面温度如何变化。
解： 取整个加热器作为控制体，由于处于稳定状态，故控制体内储存能量的变化为零。
i.
2h?200W/(mK)，水温为37℃。试确定(1)在设计工况下加热器的表面温度；(2)
换热系数为
0?750?hA(TW?Tf)
(1) TW?63.78℃ (2) TW?919.35℃
讨论 本例题得到的是一个代数方程式。运用控制体的概念来进行数学建模在以后的学习中可以进一步领会。
19. 一根外径为0.3m，壁厚为3mm，长为10m的圆管，入口温度为80℃的水以0.1m/s的平均速度在
管内流动，管道外部横向流过温度为20℃的空气，实验测得管道外壁面的平均温度为75℃，水的出口温度为78℃。已知水的定压比热为4187J/(kgK)，密度为980kg/m3，试确定空气与管道之间的对流换热系数。
解： 根据热量传递过程中能量守恒的定理，管内水的散热量必然等于管道外壁与空气之间的对流换热量
管内水的散热量为
Q??uAccP(Tin?Tout) 式中Ac为管道流通截面积，Ac?a) b)
?444Q?980?0.1?0.0679?4187?(80?78)?55722.27W
di2??(d0?2?)2??(0.3?2?0.003)2?0.0679m2
(2) 管道外壁与空气之间的对流换热量为
Q?hA(TW?Tf)??d0l(TW?Tf)h???0.3?10?(75?20)?518.1h(W)
(3) 管内水的散热量等于管道外壁与空气之间的对流换热量
a) b)
518.1h?55722.27
h?107.55W/(m2K)
20. 10cm厚的平板两侧面分别保持为100℃和0℃，导热系数按照???0(1?bT)关系随温度变化。在
T=0℃时，?=50W/(mK)，T=100℃时，?=100W/(mK)，求热流密度和温度分布。 解： 由题意知，T1=0℃时，?1=50W/(mK)； T2=100℃时，?2=50W/(mK)
可以解出，?0?50 W/(mK)，b?0.01/℃ 由导热微分方程
d?dT?????0 dx?dx?dTdT?C1， 即 ?0(1?bT)?C1 T dxdx 积分两次， ? T?bT2?12C1?0x?C2 T1 引用边界条件可确定，C1=-75000，C2=150 T2 最终解得，q???dT??C1?75000dxW/m2
T?x
?1?4?30x，只有取“+”才符合题意。 0 ?
0.01讨论 上述温度分布结果定性示于图 。可见当导热系数不为常数时，平壁内的温度不再呈线性分布。读者可思考一下，如果b?0时，物体内温度分布将呈怎样的定性分布趋势。
21. A，B两种材料组成的复合平壁，材料A产生热量qV?1.5?106W/m3，?A=75W/(mK)，
?A?50mm；材料B不发热，?B=150W/(mK)，?B?20cm。材料A的外表面绝热，材料B的外表面用温度为30℃的水冷却，对流换热系数h?1000W/(m2K)。试求稳态下A、B复合壁内的温度分布，绝热面的温度，冷却面温度，A、B材料的界面温度。
解： 在稳态工况下，A材料所发生的热量必须全部散失到流过B材料表面的冷却水中，而且从A、B材料的界面到冷却水所传递的热流量均相同，故可定性地画出复合壁内的温度分布及从界面到冷却水的热阻图。图中R1为导热热阻，R2为表面对流换热热阻。
根据热平衡，材料A产生的热量为Q?qV?AA，则A T 传入B的热流密度q T0 q?qV?A A 由牛顿冷却定律，可确定冷却面的温度q?h(T2?Tf) T1 B qV?V1.5?106?0.05T2?Tf??30??105℃ T2 h1000对B材料由傅里叶定律，可确定A、B材料的界面温度 ?A ?B Tfx
q??B T1?T2?qV?A?BT1?T2?B 0
?B1.5?106?0.05?0.02?105??115℃ 复合平壁示意图
150qV?A21.5?106?0.052?T1??115?140℃ 2?A2?75对材料A，绝热面正好相当于对称发热平板的正中面(dTdx)x?0?0。此处温度值最高， T0?讨论：热阻分析是从A、B材料界面开始的，而不是从A材料外壁面开始。这是因为A材料有内热源，不同x处截面的热流量不相等，因而不能应用热阻的概念来作定量分析。
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