2013浙江省专升本高等数学试卷

2013浙江省专升本高等数学试卷（回忆版）

一、选择题：

1. y?sin(cos2x),x?(??,??)，则y为

A 奇函数 B 偶函数 C 有界函数 D 周期函数

2. f(x) 在[?1,5]上连续，则f(x)在（－1，5）上 A 可积 B 可导 C 有最大值 D 有最小值

3. 积分4. y?A

??0xcosxdx

x,y?x所围成的面积

211 B C D 1 3235. y???6y??6y?3exsinxcosx的特解形式

二、真空题

1. 求极限limxlnsin(x)?

x?022. 函数f(x)?sinx的定义域为 3.

f?(1)?1，则limx?0f(1?x)?f(1?x)?

x

siny4. 已知函数y?y(x)，求y?xe5. 积分

的导数

dx?xlnx＝

112(1sin?2sin?n??n2nnn?nsin)

n

6. 用定积分表示lim7. 求级数的收敛半径

8. 求y??P(x)y?Q(x)y的通解

9. 过点(1,0,1)法向量为(?1,3,2)的平面方程 10. 求球x?y?(z?2)?4与平面2x?y?z?26?0的距离 三、计算题

222?exsinx?ax(1?x),(???x?0)??sin3x1. f(x)??，f(x)是连续函数，求a的值。

1?,x?0?3?

??x12?2. f(x)??e,x?0，求f?(x)

??0,x?0e2x3. y?，求单调区间及其凹凸区间

x4. 讨论方程3x2?1?cosx有几个根 5. 计算xsin2xdx 6. 计算7. 计算

?ln(1?x)?01?xdx

1?10dx

x(x?1)1在x处的展开式及收敛区间 2x?x?6aa??2f(x)dxf(x)为偶函数 f(x)dx???0?f(x)为奇函数?08. 函数f(x)?四、综合题

1.

f(x)在[?a,a]上连续，证明：??a2. 3.

f(t)为实的非负可积函数，x(t)为可积函数，x(t)??f(s)x(s)ds，则x(t)?0。

0tf(x)在x?0处连续，f?(0)?0,f??(0)存在，证明：

x?0?limf(x)?f(sinx)1?f??(0) 4x6