（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180??2?，与AC边交于
点N．
①根据条件补全图形；
②写出DM与DN的数量关系并证明；
③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系， （用含?的锐角三角函数表示）并写出解题思路.
27．（本小题满分7分）
（1） ?EDB?? ……………………………………………1分 （2）①补全图形正确 ……………………………………2分 ②数量关系：DM?DN…………………………………3分 ∵AB?AC,BD?DC ∴DA平分?BAC
∵DE?AB于点E，DF?AC于点F
∴DE?DF ， ?MED??NFD ……………………4分 ∵?A?2?
∴?EDF?180??2? ∵?MDN?180??2? ∴?MDE??NDF
∴△MDE≌△NDF ……………………5分 ∴DM?DN
③数量关系：BM?CN?BC?sin?……………………6分 证明思路：
a.由△MDE≌△NDF可得EM?FN
b. 由AB?AC可得?B??C,进而通过△BDE≌△CDF,可得BE?CF 进而得到2BE?BM?CN
AEBDFCAMEBDFNC 13
c.过Rt△BDE可得sin??分 大兴区
BE,最终得到BM?CN?BC?sin? ……………7BD27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°， F是AB边上一点，作射线CF， 过点B作BG⊥CF于点G，连接AG． （1）求证：∠ABG=∠ACF；
（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间 的等量关系，并证明．
27.（1）证明 :
∵ ∠CAB=90°. ∵ BG⊥CF于点G， ∴ ∠BGF=∠CAB=90°.
∵∠GFB=∠CFA. ………………………………………………1分 ∴ ∠ABG=∠ACF. ………………………………………………2分
（2）CG=2AG+BG. …………………………………………………3分
证明：在CG上截取CH=BG，连接AH， …………………………4分 ∵ △ABC是等腰直角三角形， ∴ ∠CAB=90°，AB=AC. ∵ ∠ABG=∠ACH.
∴ △ABG≌△ACH. …………………………………………………… 5分 ∴ AG =AH,∠GAB=∠HAC.
14
∴ ∠GAH=90°.
∴ AG2?AH2?GH2.
∴ GH=2AG. ………………………………………………………6分 ∴ CG=CH+GH=2AG+BG. ………………………………………7分 平谷区
27．在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF． （1）补全图1；
（2）如图1，当∠BAC=90°时，
①求证：BE=DE；
②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．
27．解：（1）补全图1； ············ 1
BEADADE图1
CB图2
C 15
ADEBFC
（2）①延长AE，交BC于点H． ······ 2 ∵AB=AC， AE平分∠BAC，
∴AH⊥BC于H，BH=HC．
∵CD⊥BC于点C， ∴EH∥CD．
∴BE=DE． ············· 3
②延长FE，交AB于点G．
由AB=AC，得∠ABC=∠ACB． 由EF∥BC，得∠AGF=∠AFG． 得AG=AF．
由等腰三角形三线合一得GE=EF． ·· 4 由∠GEB=∠FED，可证△BEG≌△DEF． 可得∠ABE=∠FDE． ········· 5
从而可证得DF∥AB． ········ 6 （3）
怀柔区
ADGEBHFCADEBFCDFα?tan． ·········· 7 AE2 27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD的度数；
(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．
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