高考数学常用公式及结论120条

高考数学常用公式及结论120条

1. 元素与集合的关系

,

2.德摩根公式

.

3.包含关系

4.容斥原理

.

5．集合空的真子集有

的子集个数共有–2个.

个；真子集有

–1个；非空子集有

–1个；非

.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式(2)顶点式(3)零点式

7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

; ; .

.

8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个有且只有一个实根在

内,等

必要而不是充分条件.特别地, 方程

价于,或且,或且.

9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数

端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，

若

，则

；

在闭区间

上的最值只能在

处及区间的两

，

(2)当a<0时， 若

，则

，.

，

若，则，.

10.一元二次方程的实根分布

依据：若 设

，则方程，则

在区间

内至少有一个实根 .

（1）方程在区间内有根的充要条件为或；

（2）方程在区间内有根的充要条件为或或

或

；

（3）方程在区间内有根的充要条件为或 .

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间次不等式

(2)在给定区间要条件是

的子区间（形如

(为参数)恒成立的充要条件是

的子区间上含参数的二次不等式.

，

，

不同）上含参数的二.

(为参数)恒成立的充

(3)恒成立的充要条件是或.

12.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假

13.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 是 不是 至少有一个 都是 不都是 至多有一个 大于 不大于 至少有个 小于 不小于 至多有个 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（个 至少有（个 ））对所有， 存在某， 成立 不成立 对任何， 存在某， 不成立 成立

或 且 且 或

14.四种命题的相互关系

15.充要条件

（1）充分条件：若

（2）必要条件：若（3）充要条件：若

16.函数的单调性

(1)设

那么 ，则，则，且

是充分条件. 是必要条件.

，则

是充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数则

17.如果函数果函数

和和

都是减函数,则在公共定义域内,和函数在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数

也是减函数; 如

是增函

为减函数.

在某个区间内可导，如果

，则

为增函数；如果

，

数.

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．