19.若函数是偶函数，则.
；若函数是偶函数，则
20.对于函数
(
),
恒成立,则函数
的对称轴是函数
;两个函数
21.若数
22．多项式函数
多项式函数多项式函数 23.函数
(1)函数
是奇函数是偶函数
为周期为
,则函数
与 的图象关于直线对称.
的图象关于点对称; 若,则函
的周期函数.
的奇偶性
的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
的图象的对称性
的图象关于直线
对称
.
(2)函数的图象关于直线
.
对称
24.两个函数图象的对称性
(1)函数
与函数
的图象关于直线
(即轴)对称.
(2)函数(3)函数
和
与函数的图象关于直线
的图象关于直线y=x对称.
对称.
25.若将函数曲线
的图象右移、上移个单位，得到函数的图象右移、上移个单位，得到曲线
的图象；若将的图象.
26．互为反函数的两个函数的关系
.
27.若函数
存在反函数,则其反函数为
,并不是
,
而函数是的反函数.
28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数
(2)指数函数(3)对数函数(4)幂函数(5)余弦函数
,
,正弦函数,,
. ，
，
,
. .
.
.
29.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）
，则
的周期T=a；
（2），或，或,
或,则的周期T=2a；
(3)，则的周期T=3a；
(4)T=4a；
(5)期T=5a；
(6)
30.分数指数幂
且，则的周期
,则的周
，则的周期T=6a.
(1)（，且）.
(2)（，且）.
31．根式的性质
（1）
.
；
（2）当为奇数时，
当为偶数时，
32．有理指数幂的运算性质
(1) (2) (3)
.
. .
.
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
.
34.对数的换底公式
(,且,,且, ).
推论 (,且,,且,, ).
35．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)
;
(2) (3) 36.设函数
;若
的值域为
,则
; .
,记，且
.对于
.若的定义域为,则，且
的情形,需要单独检验.
37. 对数换底不等式及其推广 若
,
,
,
,则函数
(1)当时,在和上为增函数.
(2)当推论:设（1）
时,在
，
和
，.
上，且
为减函数. ，则
（2）
38. 平均增长率的问题
.
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为
39.数列的同项公式与前n项的和的关系
，则对于时间的总产值，有.
( 数列
的前n项的和为).
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