【训练2】 用列举法表示下列集合． (1)A＝{y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}； (2)B＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}． 解 (1)因为y＝－x2＋6≤6，且x∈N，y∈N， 所以x＝0,1,2时，y＝6,5,2，符合题意， 所以A＝{2,5,6}．
(2)(x，y)满足条件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，
??x＝0，则应有?
??y＝6，
??x＝1，
???y＝5，
??x＝2，
? ?y＝2，?
所以B＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}．
课堂达标
1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( ) A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1}
D．{x2－2x＋1＝0}
解析 集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B．
答案 B
2．下列各组集合中，表示同一集合的是( ) A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{3,2}，N＝{2,3}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}
解析 由于集合中的元素具有无序性，故{3,2}＝{2,3}． 答案 B
3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，x∈A，且x?B，则x＝( ) A．1
B．2
C．3
D．9
解析 比较A和B中的元素可知x＝2. 答案 B
4．大于3并且小于10的整数的集合用描述法表示为________．
解析 设该数为x，由题意得3 5．选择适当的方法表示下列集合： (1)绝对值不大于3的整数组成的集合； (2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合； (3)一次函数y＝x＋6图象上所有点组成的集合． 解 (1)绝对值不大于3的整数是－3，－2，－1,0,1,2,3，共有7个元素，则用列举法表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}． 5?5? (2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是，－2，用列举法表示为?3，－2?. 3??(3)一次函数y＝x＋6图象上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y＝x＋6}． 课堂小结 1．集合表示的要求： (1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则； (2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合． 2．在用描述法表示集合时应注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式； (2)元素具有怎样的属性．当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑． 1.1.2 集合间的基本关系 学习目标 1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断(重点).2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系(难点).3.了解空集的含义及其性质(易错点)． 预习教材P6－P7，完成下面问题： 知识点1 子集的相关概念 (1)Venn图 ①定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法． ②适用范围：元素个数较少的集合． ③使用方法：把元素写在封闭曲线的内部． (2)子集、真子集、集合相等的概念 ①子集的概念 文字语言 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的符号语言 A?B(或 B?A) 图形语言 子集 ②集合相等 如果集合A是集合B的子集(A?B)，且集合B是集合A的子集(B?A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B. ③真子集的概念 真子集 ④空集 定义：不含任何元素的集合叫做空集． 用符号表示为：?. 规定：空集是任何集合的子集． 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1?{1,2,3}．( ) (2)任何集合都有子集和真子集．( ) (3)?和{?}表示的意义相同．( ) 提示 (1)× “?”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系． (2)× 空集只有子集，没有真子集． (3)× ?是不含任何元素的集合，而{?}集合中含有一个元素?. 知识点2 集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A?A. (2)对于集合A，B，C， ①若A?B，且B?C，则A?C； ②若AB，BC，则AC. ③若A?B，A≠B，则AB. 【预习评价】 若{1,2}?B?{1,2,4}，则B＝________. 解析 由条件知B中一定含有元素1和2，故B可能是{1,2}，{1,2,4}． 答案 {1,2}或{1,2,4} 题型一 集合关系的判断 【例1】 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； 定义 如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，称集合A是集合B的真子集 符号表示 AB(或BA) 图形表示 (3)A＝{x|－1 (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． 解析 (1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． (2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB. (3)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB. (4)由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，故N规律方法 判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察． (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． (3)数形结合法：利用数轴或Venn图． ?x－3? ＝0?，【训练1】 (1)集合A＝{x|(x－3)(x＋2)＝0}，B＝?x则A与B的关系是( ) ?x＋2? M. A．A?B B．A＝B C．AB D．BA (2)已知集合A＝{x|x<－2或x>0}，B＝{x|0 C．BA D．A?B 解析 (1)∵A＝{－2,3}，B＝{3}，∴BA. (2)在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知BA. 答案 (1)D (2)C 题型二 子集、真子集个数问题 【例2】 (1)集合{a，b，c}的所有子集为________，其中它的真子集有________个． (2)写出满足{3,4}P?{0,1,2,3,4}的所有集合P. (1)解析 集合{a，b，c}的子集有：?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个． 答案 ?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c} 7 (2)解 由题意知，集合P中一定含有元素3,4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}． 规律方法 1.假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集的个数有2n个； (2)A的非空子集的个数有2n－1个；
相关推荐：
loading