解 (1)由于函数f(x)＝(x)2的定义域为{x|x≥0}，而g(x)＝x2的定义域为{x|x∈R}，它们的定义域不同，所以它们不表示同一函数．
(2)两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同一函数． 题型三 求函数值
1
【例3】 已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
1＋x(1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f[g(3)]的值． 1
解 (1)∵f(x)＝，
1＋x11
∴f(2)＝＝. 1＋23
又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6. (2)∵g(3)＝32＋2＝11， ∴f[g(3)]＝f(11)＝
11＝. 1＋1112
规律方法 求函数值的方法及关注点
(1)方法：①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；②求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则．
(2)关注点：用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意义． 【训练3】 已知函数f(x)＝(1)求f(2)；(2)求f[f(1)]．
x＋12＋13解 (1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝.
x＋22＋242
＋1
1＋122?35?(2)f(1)＝＝，f[f(1)]＝f?3?＝＝. 281＋23
＋23
考查方向 题型四 求函数的定义域 x＋1
. x＋2
方向1 已知函数的解析式求函数的定义域 【例4－1】 求下列函数的定义域： ?x＋1?25－x(1)y＝－1－x；(2)y＝.
x＋1|x|－3
??x＋1≠0，
解 (1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足?
?1－x≥0.?
解得x≤1，且x≠－1，
即函数定义域为{x|x≤1，且x≠－1}．
??5－x≥0，
(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足?
?|x|－3≠0，?
解得x≤5，且x≠±3，
即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±3}． 规律方法 求函数定义域的实质及结果要求
(1)求函数的定义域实质是解不等式(组)，即将满足的条件转化为解不等式(组)的问题，要求把满足条件的不等式列全．
(2)结果要求：定义域的表达形式可以是集合形式，也可以是区间形式． 方向2 求抽象函数的定义域
【例4－2】 (1)设函数f(x)＝x，则f(x＋1)等于什么？f(x＋1)的定义域是什么？ (2)若函数y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，那么函数y＝f(x＋1)的定义域是什么？ 解 (1)f(x＋1)＝x＋1.令x＋1≥0，解得x≥－1，所以f(x＋1)＝x＋1的定义域为[－1，＋∞)．
(2)函数y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，所以令x＋1≥0，解得x≥－1，所以函数y＝f(x＋1)的定义域是[－1，＋∞)．
【例4－3】 若函数y＝f(x＋1)的定义域是[1,2]，根据函数定义域的定义，这里的“[1,2]”是指谁的取值范围？使对应关系f有意义的自变量t＝x＋1的范围是什么？函数y＝f(x)的定义域是什么？
解 这里的“[1,2]”是自变量x的取值范围．因为x∈[1,2]，所以x＋1∈[2,3]，所以使对应关系f有意义的自变量t＝x＋1的范围是[2,3]，所以函数y＝f(x)的定义域是[2,3]．
【例4－4】 (1)已知函数y＝f(x)的定义域为[－2,3]，求函数y＝f(2x－3)的定义域． (2)已知函数y＝f(2x－3)的定义域是[－2,3]，求函数y＝f(x＋2)的定义域．
解 (1)因为函数y＝f(x)的定义域为[－2,3]，即x∈[－2,3]，函数y＝f(2x－3)中2x－3的1
范围与函数y＝f(x)中x的范围相同，所以－2≤2x－3≤3，解得≤x≤3，
2
1?
所以函数y＝f(2x－3)的定义域为??2，3?.
(2)因为x∈[－2,3]，所以2x－3∈[－7,3]，即函数y＝f(x)的定义域为[－7,3]， 令－7≤x＋2≤3，解得－9≤x≤1，所以函数y＝f(x＋2)的定义域为[－9,1]． 规律方法 两类抽象函数的定义域的求法
(1)已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域：若f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))中a≤g(x)≤b，从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域．
(2)已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域：若f(g(x))的定义域为[a，b]，即a≤x≤b，求
得g(x)的取值范围，g(x)的值域即为f(x)的定义域．
课堂达标
1．下列图象中表示函数图象的是( )
解析 根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A，B，D都是一对多，只有C是多对一．故选C．
答案 C
2．下列各组函数中表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x与g(x)＝(x)2 B．f(x)＝|x|与g(x)＝x(x>0)
C．f(x)＝2x－1与g(x)＝2x＋1(x∈N*) x2－1
D．f(x)＝与g(x)＝x＋1(x≠1)
x－1
解析 选项A，B，C中两个函数的定义域均不相同，故选D． 答案 D
3．函数f(x)＝x－4＋
1
的定义域是________． x－5
??x－4≥0，1
解析 ∵函数f(x)＝x－4＋，∴?解得x≥4，且x≠5.∴函数f(x)的定
x－5?x－5≠0，?
义域是[4,5)∪(5，＋∞)．
答案 [4,5)∪(5，＋∞)
4．已知函数f(x)的定义域为(0,2)，则f(x－1)的定义域为________． 解析 由题意知0 5．已知函数f(x)＝x2＋x－1. 1? (1)求f(2)，f??x?； (2)若f(x)＝5，求x的值． 解 (1)f(2)＝22＋2－1＝5， 1?111＋x－xf?＝. 2＋－1＝?x?xxx2(2)∵f(x)＝x2＋x－1＝5，∴x2＋x－6＝0， ∴x＝2或x＝－3. 2 课堂小结 1．函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系．由于函数的定义域和对应关系一经确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相等只须两个函数的定义域和对应法则一样即可． 2．f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积．在不同的函数中f的具体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等．函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x)，F(x)等表示． 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法 学习目标 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法(重点、难点)． 预习教材P19－P20，完成下面问题： 知识点 函数的三种表示方法 表示法 解析法 图象法 列表法 定义 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 用图象表示两个变量之间的对应关系 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．( ) (2)任何一个函数都可以用图象法表示．( ) (3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线．( ) 提示 (1)× 如果函数的定义域是连续的数集，则该函数就不能用列表法表示； ?1，x∈Q? (2)× 有些函数的是不能画出图象的，如f(x)＝?； ?－1，x∈?Q?R 1 (3)× 反例：f(x)＝的图象就不是连续的曲线． x 题型一 作函数的图象 【例1】 作出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x∈Z)； (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))．
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