（二）【2012凉山州中考】如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于A,B,两点，抛物线y??x?bx?c经过A,B,两点，并与x轴交于另一点C（点C在点 A的右侧），点P是抛物线上一动点。
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标.
(2)若点P在第二象限内，过点P作PD?x轴于D，交AB于点E.当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时ＰＥ等于多少？
(3)如果平行于ｘ轴的动直线ｌ与抛物线交于点Ｑ，与直线ＡＢ交于点Ｎ，点Ｍ为ＯＡ的中点，那么是否存在这样的直线ｌ，使得三角形ＭＯＮ是等腰三角形？若存在，请求出点Ｑ的坐标；若不存在，请说明理.
Y P B C A O
2X 第 25 页 共 38 页
（三）【2012广安市中考】在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠
o
AOB=3/4。将△OAB绕着原点O逆时针旋转90，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中
o2
点旋转180，得到△OA2B1，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标；
（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
2？若存在，2第 26 页 共 38 页
（四）【2012乐山中考】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已
2
知实数m、n（m＜n）分别是方程x﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标.
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（五）【2012成都中考】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?5x?m (m4为常数)的图象与x轴交于点A(?3，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线
y?ax2?bx?c (a，b，c 为常数，且a≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点
B．
（1）求m的值及抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1，y1) ，M2(x2，y2)两点，试探究定值，并写出探究过程．
M1P?M2P 是否为
M1M2
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