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第八章 二元一次方程组
第13课时 一元一次不等式（组）的应用
实际问题中有许多涉及数量间的大小关系的比较，这为学习“不等式与不等式组”提供了大量的现实素材。本章内容充分注意不等式（组）的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出不等式（组）来自实际又服务实际，加强对不等式（组）是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。
设未知数、列不等式（组）是本章中用数学模型表示和解决问题的关键步骤，而正确理
解问题情境，分析其中的不等关系是基础。要从多种角度启发学生思考数量之间的大小关系，引导学生探索用不等式（组）为工具来分析解决问题。
实际问题与一元一次不等式是贯穿全章的中心问题。其难点是不等关系往往比较隐蔽，因此找出问题中的不等关系是列一元一次不等式的关键。找问题中的不等关系要着重理解问题中的关键字、句，如“提前”、“不超过”、“不低于”、“至少”、“便宜”等等。 用不等式解应用问题时，要注意对未知数的限制条件，往往要根据实际意义在解集中选出真正满足条件的部分解作为实际问题的结果。如求人数、题数、车数等都要求取非负整数解。
列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要. 要点诠释：
面对实际问题时，我们首先需要的是认真阅读理解分析题目，“审”题目中的“事”和“理”，以此抓住数量关系，“设”、“列”、“解”、“答”，可以对比以前的列方程和方程组解应用题的学习，此处难度增多，设时需关注细节，一般都不是求什么设什么，列时需关注含不含边界，解的易错点本身就够多，答时还需关注完整方案的表述。
典型例题：
1. 南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域。某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G（吨）满足：1580≤G≤1600，总产值为1000万元。
已知相关数据如右表所示：
问：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量×单价）（广西南宁市中考题）
分析：本题是不等式组在养殖产区产量决策中的应用。
只需依据题中已知的不等关系“1580≤G≤1600”建立符合题意的不等式组即可解决。
品 种 单价（万元）/吨 罗非鱼 草 鱼 0.45 0.85 新世纪教育网 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 第 1 页 共 29 页
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解：设该养殖场下半年罗非鱼的产量为x吨。由题意得 1580≤x+
1000?0.45x≤1600。解得857.5≤x≤900。
0.85答：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在857.5吨至900吨的范围内。
2.双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号的服装9件，B种型号的服装10件，需要1 810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1 880元。
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货。（2005年哈尔滨市中考题）
解：（1）设A种型号的服装每件为x元，B种型号的服装每件为y元。根据题意，得
?9x?10y?1810,?x?90,解得?即A种型号的服装每件90元，B种型号的服装每件100?12x?8y?1880.y?100.??元。
（2）设B种型号的服装购进m件，则A种型号服装购进（2m+4）件。根据题意，得
?2m?4?28,19解得≤m≤12。因m为正整数，所以m=10，11，12。则2m+4=24，?218(2m?4)?30m?699.?26，28。故有三种进货方案，即A种型号服装购进24件，B种型号服装购进10件；A种型号服装购进26件，B种型号服装购进11件；A种型号服装购进28件，B种型号服装购进12件。
3.七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36㎏，乙种制作材料29㎏，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表所示：
1件A型陶艺品 1件B型陶艺品 需甲种材料 0.9㎏ 0.4㎏ 需乙种材料 0.3㎏ 1㎏ （1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数。（2005
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年常州市中考题）
解：（1）根据题意，得??0.9(50?x)?0.4x?36,解得18≤x≤20。 所以x的取值范
?0.3(50?x)?x?29.围是18≤x≤20（x为整数）。
（2）根据学校现有材料，七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数为：①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件。
4.某次数学竞赛共有20道题，每道题答对加10分，答错或不答均扣5分，小华要想得分超过90分，他至少要答对几道题.
解：设他至少要答对x道题，则答错或不答的共有（20-x）道题.
根据题意，得 10x-5（20-x）>90.
解这个不等式，得x＞12 即x＞12
10， 152. 3 因为x为正整数，故x的最小值为13．
答：小华至少要答对13道题，才能使他的得分超过90分.
5. 某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款.该校共有5名教师参加这项活动，试根据参加夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案．
解： 设原价为a元，参加夏令营的学生人数为x人，用第一种方案购票需要付款y1元，用第二种方案购票需付款y2元，根据题意，得元，根据题意，得
y1=5a+78%ax，y2=80%a（5+x）. 由y1>y2，
即5a+78%ax>80%a（5+x），得 x<50.
所以当学生人数少于50人时按第二种方案购票最佳. 由y1
所以当学生人数多于50人时按第一种方案购票最佳. 由y1=y2，即5a+78%ax=80%a（5+x）， 得 x=50.
所以当学生人数为50人时选择哪种方案购票都一样. 6.我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中平均风速不小于6m/s的时间约60天，为了充分利用“风能”这种“绿色能源，”该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的发电量（即一天的发电量）如下表：
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根据下面的数据回答：
（1）若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为＿＿kw·h；
（2）已知A型发电机每台0.3万元，B型发电机每台0.2万元，该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年平均发电总量不少于102000kw·h请你提供符合条件的购机方案.
解：（1）x台A型风力发电机一年的发电总量≥（100×36+60×150）x=12600x故应填12600x. （2）一台B型风力发电机一年的发电总量至少为：100×24+60×90=7800.
设购A型发电机x台，则购B型发电机为（10-x）台. 根据题意，得
解这个不等式组，得 5≤x≤6. ∵ x为正整数， ∴ x=5或6.
答：购买A型发电机5台，B型发电机5台或A型6台，B型4台.
7. 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
（1） 求y1与y2的函数解析式；
（2） 解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？ （3） 如果你是推销员应如何选择付费方案？ 解：（1）设第一种付推销费为y1=k1x（k1≠0），则30k1=600. ∴ k1=20 ， ∴ y1=20x.
设第二种付推销费为 y2=k2x+b2（k2≠0），
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