49．（2014·北京中考真题）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )
A． B． C． D．
【答案】A 【解析】
分析题中所给函数图像，
O?E段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．
E?F段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，
F?G段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．
故本题选A．
点睛：本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.
50．（2018·黑龙江中考真题）抛物线y?ax?bx?c?a?0?的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为?4,0?，
2抛物线的对称轴是x?1.下列结论中：
①abc?0；②2a?b?0；③方程ax2?bx?c?3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标
为??2,0?；⑤若点A?m,n?在该抛物线上，则am2?bm?c?a?b?c． 其中正确的有( )
试卷第49页，总91页
A．5个 【答案】B 【解析】 【分析】
B．4个 C．3个 D．2个
结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可． 【详解】
①Q对称轴是y轴的右侧，
?ab?0，
Q抛物线与y轴交于正半轴，
?c?0，
?abc?0，故①错误；
②Q?b?1， 2a?b??2a，2a?b?0，故②正确；
③由图象得：y?3时，与抛物线有两个交点，
?方程ax2?bx?c?3有两个不相等的实数根，故③正确；
④Q抛物线与x轴的一个交点坐标为?4,0?，抛物线的对称轴是x?1，
?抛物线与x轴的另一个交点坐标为??2,0?，故④正确；
⑤Q抛物线的对称轴是x?1，
?y有最大值是a?b?c，
Q点A?m,n?在该抛物线上，
?am2?bm?c?a?b?c，故⑤正确，
本题正确的结论有：②③④⑤，4个， 故选B． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y?ax?bx?c?a?0?，二次项系数a决定抛物线的开口
2方向和大小：当a?0时，抛物线向上开口；当a?0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定
试卷第50页，总91页
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