湖北省随州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

湖北省随州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数f(x)?x2?c(c?R)区间?1,3?上的平均变化率为（ ） A．2

B．4

C．c

D．2c

2．准线方程为x?2的抛物线的标准方程为（ ） A．y2??8x C．x2B．y2??4x D．x2?4y

8y

3．公比不为1的等比数列{an}中，若a1a5?aman，则mn不可能为（ ） ．．．A．5

B．6

C．8

D．9

4．5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有多少种排列的方法（ ） A．24种

B．36种

C．48种

D．72种

5．函数y?xlnx的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

6．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A?“取到的2个数之和为偶数”，事件B?“取到两个数均为偶数”，则P?B|A??( ) A．

1 8B．

1 4C．

2 5D．

1 27．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布

X?N?105,?2(??0)，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于或等于

120分）的人数占总人数的

?1，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为10（ ） A．100

B．200

C．300

D．400

8．在如图所示的三角形边上的9个点中任取3个，可构成三角形的个数是（ ）

A．69 B．70 C．74 D．84

9．袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中有3个白球，2个红球.从袋中不放回地逐个取球，取完所有的红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机变量X，则

P?X?4??（ ）

A．

1 5B．

2 5C．

1 10D．

3 1010．设函数y?f?x?在区间(a,b)上的导函数为f??x?，记f??x?在区间(a,b)上的导函数为f???x?.若函数f?x?在区间(a,b)上为“凸函数”，则在区间(a,b)上有

kxe?2?ex在(0,3)上为“凸函数”，则实数k的取f???x??0恒成立.已知f(x)?(e?2)(e?1)值范围是（ ） A．(??,1)

B．(??,e)

C．(1,??)

D．(e,??)

11．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，A．380

12．已知函数f(x)?B．410

则此数列的第20项与21项的和为（ ） C．420

D．462

lnx在x?x0处取得最大值，则下列判断正确的是（ ） 1?x111，③f?x0??，④f?x0?? x022C．①④

D．②④

①f?x0??x0，②f?x0??A．①③

二、填空题

B．②③

1??13．二项式?2x2??的展开式中常数项为______.

x??5x2y22b)，若线14．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右顶点分别为A、B，点C(0,ab段AC的垂直平分线过点B，则该双曲线的离心率为______. 15．已知函数f(x)?xcosx?sinx，下列结论中， ①函数f(x)的图象关于原点对称； ②当x?(0,?)时，???f(x)?0； ③若0?x1?x2??，则

x1sinx1?； x2sinx2④若ax?sinx?bx对于?x??0,所有正确结论的序号为______.

三、双空题

????2??恒成立，则a的最大值为

2，b的最小值为1. ?16．疫情期间，我们都经历过网络教学的学习，某网校平台为促进其网络教学的效果，提供了配套的习题，假设其套题每月的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的函数关系式为y?m?2(x?8)2，其中2?x?8，m为常数.已知当销x?2售价格为5元/套时，每月可售出套题20千套. （1）则实数m?______.

（2）假设每套题的平均成本为2元（只考虑销售出的套数），当销售价格______元/套时，该网校平台每月销售套题所获得的利润最大.

四、解答题

17．已知函数f(x)?x?332x?a的极大值为2. 2（1）求a的值和f?x?的极小值； （2）求f?x?在x?2处的切线方程.

18．根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一盔一带”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔，为的就是让大家重视交通安全.某地交警部门根据某十字路口的监测数据，从穿越该路口的骑行者中随机抽查了200人，得到如图所示的列联表： 男性 戴头盔 30 不带头盔 90 合计 120